Jawaban:

Diketahui segitiga ABC dengan \displaystyle\sf sin~A = \dfrac{3}{5}sin A=

5

3

dan \displaystyle\sf sin~B = \dfrac{15}{17}sin B=

17

15

. Nilai \displaystyle\sf cos~Ccos C adalah \displaystyle\boxed{\sf \dfrac{13}{85} }

85

13

Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~sudut~pada~segitiga}▶Jumlah sudut pada segitiga

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf A + B + C = 180^\circ}}

A+B+C=180

∘

\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~dua~sudut~cosinus}▶Jumlah dua sudut cosinus

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(A + B) = cos~A~cos~B - sin~A~sin~B }}

cos(A+B)=cos A cos B−sin A sin B

\displaystyle\blacktriangleright\bold{Perbandingan~trigonometri~sudut~berelasi}▶Perbandingan trigonometri sudut berelasi

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos(180^\circ - A) = -cos~A}}

cos(180

∘

−A)=−cos A

perlu diingat,

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin = \dfrac{de}{mi}}}

sin=

mi

de

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos = \dfrac{sa}{mi}}}

cos=

mi

sa

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan = \dfrac{de}{sa}}}

tan=

sa

de

dimana :

○ de = sisi depan

○ mi = sisi miring

○ sa = sisi samping

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

\displaystyle\sf sin~A = \dfrac{3}{5}sin A=

5

3

\displaystyle\sf sin~B = \dfrac{15}{17}sin B=

17

15

Ditanya : Nilai dari \displaystyle\sf cos~Ccos C = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai C

\displaystyle\sf A + B + C = 180^\circA+B+C=180

∘

\displaystyle\sf C = 180^\circ - (A + B)C=180

∘

−(A+B)

❖ Menentukan nilai cos A dan cos B

○ untuk cos A

\begin{gathered}\displaystyle\sf sin~A = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} \\ \\ \begin{array}{rcl}\sf sa &=& \displaystyle\sf \sqrt{5^2 - 3^2} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{25-9} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{16} \\ \\ &=& \displaystyle\sf 4 \end{array} \\ \\ cos~A = \dfrac{sa}{mi} \Rightarrow \boxed{\sf cos~A = \dfrac{4}{5}} \end{gathered}

sin A=

5

3

⇒

mi

de

sa

=

=

=

=

5

2

−3

2

25−9

16

4

cos A=

mi

sa

⇒

cos A=

5

4

○ untuk cos B

\begin{gathered}\displaystyle\sf sin~B = \dfrac{15}{17} \Rightarrow \dfrac{de}{mi} \\ \\ \begin{array}{rcl}\sf sa &=& \displaystyle\sf \sqrt{17^2 - 15^2} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{289-225} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{64} \\ \\ &=& \displaystyle\sf 8 \end{array} \\ \\ cos~B = \dfrac{sa}{mi} \Rightarrow \boxed{\sf cos~B = \dfrac{8}{17}} \end{gathered}

sin B=

17

15

⇒

mi

de

sa

=

=

=

=

17

2

−15

2

289−225

64

8

cos B=

mi

sa

⇒

cos B=

17

8

❖ Sehingga, nilai cos C

\begin{gathered}\displaystyle\begin{array}{rcl}\sf cos~C &=& \displaystyle\sf cos(180^\circ - (A + B)) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -cos(A + B) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -(cos~A~cos~B - sin~A~sin~B) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -\left( \left(\dfrac{4}{5}\right)\left(\dfrac{8}{17}\right) - \left(\dfrac{3}{5}\right)\left(\dfrac{15}{17}\right)\right) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -\left( \dfrac{32}{85} - \dfrac{45}{85} \right) \\ \\ &=& \displaystyle\sf -\left( -\dfrac{13}{85} \right) \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{13}{85} \end{array}\end{gathered}

cos C

=

=

=

=

=

=

=

cos(180

∘

−(A+B))

−cos(A+B)

−(cos A cos B−sin A sin B)

−((

5

4

)(

17

8

)−(

5

3

)(

17

15

))

−(

85

32

−

85

45

)

−(−

85

13

)

85

13

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore cos~C = \dfrac{13}{85} }}

∴cos C=

85

13

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

Nilai sin 79° cos 11° + cos 79° sin 11° adalah yomemimo.com/tugas/12635397

Jika sin x = (2√2)/(3) dengan x sudut lancip, maka nilai sin(x + 30°) adalah yomemimo.com/tugas/12781758

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6, maka nilai sin p cos q adalah yomemimo.com/tugas/1006563

Jika sin x – cos x = p, maka sin x · cos x adalah yomemimo.com/tugas/146705

Pada segitiga ABC berlaku sin A = 4/5 dan sin B = 8/17. Dengan demikian nilai sin C adalah yomemimo.com/tugas/12474080

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : jumlah sudut pada segitiga, jumlah dan selisih dua sudut trigonometri, perbandingan trigonometri sudut berelasi, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

SEMOGA BERMANFAAT ^_^ JIKA BERGUNA JADIKAN LAH JAWABAN TERCERDAS OKAY±±