yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (1,-2) (5,6) (2,-6)

Berikut ini adalah pertanyaan dari novitaadeliaputri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (1,-2) (5,6) (2,-6)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1,-2), (5,6), dan (2,-6) adalah y = 2x² - 10x + 6.

PEMBAHASAN

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi berbentuk polinomial (suku banyak) dimana pangkat variabel tertingginya adalah 2. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = ax² + bx + c, a ≠ 0.

Ada 3 cara untuk menyusun fungsi kuadrat, yaitu :

Jika diketahui 3 titik yang melalui fungsi kuadrat, substitusi ke-3 titik tesebut ke dalam persamaan y = ax² + bx + c lalu cari nilai a, b, dan c.
Jika diketahui titik potong kurva terhadap sumbu x {(x - x₁) dan (x - x₂)} dan salah satu titik yang melalui kurva, maka y = A(x - x₁)(x - x₂). Dengan A suatu konstanta yang harus dicari terlebih dahulu.
Jika diketahui titik puncak kurva $(x_p,y_p)$ dan salah satu titik yang melalui kurva, maka $y=A(x-x_p)^2+y_p$ . Dengan A suatu konstanta yang harus dicari terlebih dahulu.

.

DIKETAHUI

Persamaan kuadrat melalui titik (1,-2), (5,6), dan (2,-6).

.

DITANYA

Tentukan fungsi kuadratnya.

.

PENYELESAIAN

Misal fungsi kuadratnya : y = ax² + bx + c.

Substitusi ketiga titik yang diketahui ke fungsi kuadrat.

Titik (1,-2) :

$-2=a(1)^2+b(1)+c$

$-2=a+b+c~~~...(i)$

.

Titik (5,6) :

$6=a(5)^2+b(5)+c$

$6=25a+5b+c~~~...(ii)$

.

Titik (2,-6) :

$-6=a(2)^2+b(2)+c$

$-6=4a+2b+c~~~...(iii)$

.

Kurangi pers.(ii) dan pers. (i) :

$6=25a+5b+c$

$-2=a+b+c$

$--------~~-$

$8=24a+4b~~~...kedua~ruas~dibagi~4$

$2=6a+b$

$b=2-6a~~~...(iv)$

.

Kurangi pers.(iii) dan pers. (i) :

$-6=4a+2b+c$

$-2=a+b+c$

$--------~~-$

$-4=3a+b~~~...substitusi~pers.(iv)$

$-4=3a+(2-6a)$

$-6=-3a$

$a=2$

.

Substitusi nilai a ke pers.(iv) :

$b=2-6(2)$

$b=-10$

.

Substitusi nilai a dan b ke pers.(i) :

$-2=(2)-(10)+c$

$-2=-8+c$

$c=6$

.

Maka fungsi kuadratnya :

$y=ax^2+bx+c$

$y=2x^2-10x+6$

.

KESIMPULAN

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1,-2), (5,6), dan (2,-6) adalah y = 2x² - 10x + 6.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari rumus fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/30697666
Mencari rumus fungsi kuadrat : yomemimo.com/tugas/28994608
Mencari akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/28545290

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Dec 22

<< Previous Post