1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

kak tolong dikumpul hari ini ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari fatmamaulida08 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kak tolong dikumpul hari ini ​
kak tolong dikumpul hari ini ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sifat Persamaan Eksponen

Jika {h(x)}^{f(x)} = {h(x)}^{g(x)}\\, maka ada 4 cara untuk menentukan nilai x

  1. f(x) = g(x)
  2. h(x) = 1
  3. h(x) = -1, dimana f(x) dan g(x) memenuhi
  4. h(x) = 0, dimana f(x), g(x) > 0

Diketahui:

( {x}^{2} - 6x + 8 )^{2x - 1} = ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{x - 2}

f(x) = 2x - 1

g(x) = x - 2

h(x) = x² - 6x + 8

Cara (1)

f(x) = g(x) \\ 2x - 1 = x - 2 \\ 2x - x = - 2 + 1 \\ x = - 1

Cara (2)

h(x) = 1 \\ {x}^{2} - 6x + 8 = 1 \\ {x}^{2} - 6x + 8 - 1 = 0 \\ {x}^{2} - 6x + 7 = 0

Gunakan rumus abc

x = \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 6) \pm \sqrt{( - 6) ^{2} - 4(1)(7) } }{2(1)} \\ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28} }{2} \\ x = \frac{6 \pm \sqrt{8} }{2} \\ x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2} }{2} \\ x = 3 \pm \sqrt{2}

Cara (3)

h(x) = - 1 \\ {x}^{2} - 6x + 8 = - 1 \\ {x}^{2} - 6x + 8 + 1 = 0 \\ {x}^{2} - 6x + 9 = 0 \\ (x - 3)^{2} = 0 \\ x - 3 = 0 \\ x = 3

Lakukan pengujian ke f(x) dan g(x), hasil dari f(x) dan g(x) harus menunjukan bahwa ( -1 )^{2x - 1} = ( -1 )^{x - 2} \\

Nilai x dapat menjadi solusi jika nilai f(x) dan g(x) nya sama-sama bernilai ganjil atau sama-sama bernilai genap.

Untuk f(x) = 2x - 1

Jika x = 3, maka f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5

Untuk g(x) = x - 2

Jika x = 3, maka f(3) = 3 - 2 = 1

Karena nilai f(x) dan g(x) untuk x = 3 hasilnya bilangan ganjil, maka x = 3 bisa menjadi solusi persamaan ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{2x - 1} = ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{x - 2}

Cara (4)

h(x) = 0 \\ {x}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ (x - 2)(x - 4) = 0 \\ x - 2 = 0 \: maka \: x = 2 \\ x - 4 = 0 \: maka \: x = 4

Lakukan uji untuk x = 2 dan x = 4

Nilai x bisa menjadi solusi jika nilai f(x) dan g(x) lebih dari nol.

Jika x = 2, maka

f(x) = 2x - 1 -> f(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 (memenuhi)

g(x) = x - 2 -> g(2) = 2 - 2 = 0 (tidak memenuhi)

Artinya x = 2 bukan termasuk solusi persamaan ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{2x - 1} = ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{x - 2}

Jika x = 4, maka

f(x) = 2x - 1 -> f(4) = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7 (memenuhi)

g(x) = x - 2 -> g(4) = 4 - 2 = 2 (memenuhi)

Artinya x = 4 termasuk solusi persamaan ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{2x - 1} = ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{x - 2}

\\

Solusi dari persamaan ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{2x - 1} = ( {x}^{2} - 6x + 8 )^{x - 2} adalah {-1, 3, 4, 3+√2, 3-√2}

\\

Semoga membantu.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh iniaruna dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>