Berikut adalah contoh soal operasi bilangan bulat, rasional, akar, serta bilangan berpangkat dan sifat-sifatnya:

   Hitung hasil dari (5/6 - 1/3) x 2/5

Pertama-tama, kita perlu menyederhanakan pecahan dalam kurung:

(5/6 - 1/3) = (5/6 - 2/6) = 3/6 = 1/2

Kemudian, kita kalikan 1/2 dengan 2/5:

1/2 x 2/5 = 1/5

Sehingga, hasil akhirnya adalah 1/5.

   Hitung hasil dari √(9) x √(16)

√(9) = 3 dan √(16) = 4, sehingga:

√(9) x √(16) = 3 x 4 = 12

Sehingga, hasil akhirnya adalah 12.

   Hitung hasil dari 2³ x 3² : 2²

2³ = 2 x 2 x 2 = 8

3² = 3 x 3 = 9

2² = 2 x 2 = 4

Maka, 2³ x 3² : 2² = 8 x 9 : 4 = 72 : 4 = 18

Sehingga, hasil akhirnya adalah 18.

Sifat-sifat dari bilangan berpangkat antara lain:

   Jika bilangan berpangkat sama, maka bilangan dengan pangkat yang lebih besar lebih besar nilainya daripada bilangan dengan pangkat yang lebih kecil.

   Contoh: 2³ > 2², 5² > 5, 10⁴ > 10³

   Jika bilangan berpangkat sama, maka bilangan yang lebih besar pada dasarnya "lebih banyak" kali dibandingkan bilangan yang lebih kecil.

   Contoh: 3⁴ > 2⁴ karena 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 sedangkan 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2

   Jika bilangan berpangkat negatif, maka nilainya sama dengan kebalikan dari bilangan tersebut dengan pangkat positif.

   Contoh: 2⁻³ = 1/(2³) = 1/8, 10⁻² = 1/(10²) = 0.01

   Jika bilangan berpangkat nol, maka nilainya selalu 1.

   Contoh: 2⁰ = 1, 10⁰ = 1, x⁰ = 1 untuk x ≠