Jawaban

Jumlah pasangan terurut bilangan bulat positif (a,b) sehingga FPB(a, b) +KPK(a, b) =421 adalah A.11.

Penyelesaian & Langkah

Untuk menentukan jumlah pasangan terurut (a,b) yang memenuhi persamaan tersebut, kita dapat mengecek semua pasangan yang memenuhi syarat tersebut.

• FPB(a,b) + KPK(a,b) = (ab)/FPB(a,b) + ab/KPK(a,b) = a*b * (1/FPB(a,b) + 1/KPK(a,b)) = 421
• KPK(a,b) = ab/FPB(a,b) = 421FPB(a,b)/(FPB(a,b)+1)

Jadi dengan cara mengecek beberapa nilai dari FPB (a,b) kita dapat menentukan pasangan (a,b) yang memenuhi syarat tersebut.

Diketahui:

• FPB(a,b) + KPK(a,b) = 421
• KPK(a,b) = ab/FPB(a,b) = 421FPB(a,b)/(FPB(a,b)+1)

Kita dapat mencari FPB(a,b) yang memenuhi persamaan diatas dan menentukan pasangan (a,b) yang sesuai.

• FPB(a,b) = 1 => KPK(a,b) = a*b = 421 => (a,b) = (421,1)
• FPB(a,b) = 2 => KPK(a,b) = 210.5 => (a,b) = (421,2)
• FPB(a,b) = 3 => KPK(a,b) = 140.3333 => (a,b) = (421,3)
• FPB(a,b) = 4 => KPK(a,b) = 105.25 => (a,b) = (421,4)
• FPB(a,b) = 5 => KPK(a,b) = 84.2 => (a,b) = (421,5)
• FPB(a,b) = 6 => KPK(a,b) = 70.1667 => (a,b) = (421,6)
• FPB(a,b) = 7 => KPK(a,b) = 60.1428 => (a,b) = (421,7)
• FPB(a,b) = 8 => KPK(a,b) = 52.875 => (a,b) = (421,8)
• FPB(a,b) = 9 => KPK(a,b) = 47.2222 => (a,b) = (421,9)
• FPB(a,b) = 10 => KPK(a,b) = 42.1 => (a,b) = (421,10)
• FPB(a,b) = 11 => KPK(a,b) = 38.1818 => (a,b) = (421,11)

Dari hasil diatas, dapat dilihat bahwa ada 11 pasangan (a,b) yang memenuhi persamaan FPB(a,b) + KPK(a,b) = 421. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.11.