Jawaban:

Model matematika untuk permasalahan Bonar adalah

x + y ≤ 10

5x + 3y ≤ 40

x ≥ 0

y ≥ 0

Agar Bonar memperoleh Rp 120.000,00 maka Bonar dapat bekerja 5 jam mengantar barang dan 5 jam mencuci piring.

Pembahasan

PROGRAM LINEAR

Materi program linear berhubungan dengan mencari nilai maksimum dan nilai minimum dari sebuah masalah.

Langkah-langkah pengerjaannya:

Membuat pertidaksamaan dari data yang diketahui.

Menggambarkan pertidaksamaan pada sebuah diagram Cartesius.

Cara termudah dengan mencari koordinat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.

Titik potong dengan sumbu x saat nilai y = 0.

Titik potong dengan sumbu y saat nilai x = 0.

Mencari daerah arsiran dengan menguji titik tidak pada garis.

Mencari titik kritis.

Mencari nilai yang memenuhi.

Untuk membuat pertidaksamaan matematikanya, ingat;ah

Kata tidak lebih sesuai dengan tanda ≤

Misalkan hal yang belum diketahui sebagai dua variabel x dan y dimana nilai kedua variabel harus lebih dari nol.

Diketahui:

Upah antar barang = Rp 15.000,00/ jam

Upah cuci piring = Rp 9.000,00/ jam

Tidak dapat bekerja lebih dari 10 jam

Membutuhkan uang Rp 120.000,00

Ditanyakan:

Berapa jam harus bekerja?

Penjelasan

Misalkan:

x = jam bekerja antar barang

y = jam bekerja cuci piring

Karena tidak dapat bekerja lebih dari 10 jam, maka

x + y ≤ 10

Memerlukan uang Rp 120.000,00 maka

Upah antar barang + upah cuci piring ≤ 120.000

15.000x + 9.000y ≤ 120.000

Bagi 30.000 supaya sederhana

5x + 3y ≤ 40

Model matematikanya

x + y ≤ 10

5x + 3y ≤ 40

x ≥ 0

y ≥ 0

Membuat gambar grafik x + y ≤ 10

x = 0

y = 10

(0 , 10)

y = 0

x = 10

(10 , 0)

Membuat gambar grafik 5x + 3y ≤ 40

x = 0

3y = 40

y =

40

3

3

40

y = 13,33

(0 , 13,33)

y = 0

5x = 40

x =

40

5

5

40

x = 8

(8 , 0)

Ambil titik uji (0 , 0) untuk kedua grafik.

x + y ≤ 0

0 + 0 ≤ 0

0 ≤ 0

Sesuai, maka arsir ke arah (0, 0)

5x + 3y ≤ 40

(5 × 0) + (3 × 0) ≤ 40

0 ≤ 40

Sesuai, maka arsir ke arah (0 , 0)

Arsiran sesuai pada gambar lampiran.

Daerah penyelesaian yang berwarna biru tua.

Terlihat pada grafik ada tiga titik kritis, yaitu A, B, dan C. Tetapi koordinat B belum diketahui.

5x + 3y = 40 |× 1| 5x + 3y = 40

x + y = 10 |× 3| 3x + 3y = 30 -

2x = 10

x = 5

x + y = 10

5 + y = 10

y = 10 - 5

y = 5

Koordinat titik kritis dan nilainya

A (0 , 10)

15.000x + 9.000y = 15.000 × 0 + 9.000 × 10 = 90.000

B (5 , 5)

15.000 × 5 + 9.000 × 5 = 75.000 + 45.000 = 120.000

C (8 , 0)

15.000 × 8 + 9.000 × 0 = 170.000

Agar Bonar memperoleh Rp 120.000,00 maka Bonar dapat bekerja 5 jam mengantar barang dan 5 jam mencuci piring