Jawaban:

Untuk menentukan nilai sin(x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Kita juga diketahui bahwa:

tan(x) = 2/3

Dengan menggunakan definisi tangen, kita dapat menuliskan:

tan(x) = sin(x) / cos(x) = 2/3

Dengan mengalikan kedua ruas dengan cos(x), kita dapat menuliskan:

sin(x) = 2cos(x)/3

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan identitas trigonometri yang lain. Kita ketahui bahwa:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Substitusikan nilai sin(x) yang sudah kita temukan ke dalam persamaan ini, maka kita dapat menuliskan:

cos^2(x) + (2cos(x)/3)^2 = 1

Simplifikasi persamaan ini akan menghasilkan:

13cos^2(x)/9 = 1

Dari sini, kita dapat menyelesaikan untuk cos(x):

cos^2(x) = 9/13

cos(x) = ± √(9/13)

Karena 0 ≤ x ≤ π/2 dan sin(x) > 0 (karena 0 ≤ x ≤ π/2), maka kita dapat menyimpulkan bahwa cos(x) harus positif, sehingga:

cos(x) = √(9/13)

Dari sini, kita dapat menentukan nilai sin(x) dengan menggunakan persamaan yang sudah kita temukan sebelumnya:

sin(x) = 2cos(x)/3 = 2(√(9/13))/3 = (2/3)√(9/13)

Jadi, sin(x) = (2/3)√(9/13) untuk tan(x) = 2/3.