1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui tan a = 3 4 dan cos ß =

Berikut ini adalah pertanyaan dari stokg014 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui tan a = 3 4 dan cos ß = 5 13 dengan A di kuadran 3 dan B di kuadran 1. Nilai sin (a - B) adalah....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari sin(α - ß) adalah \dfrac{33}{65} .

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah suatu ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:

\boxed{ \rm{sin \: \alpha \: = \: \dfrac{depan}{miring} \: = \: \dfrac{de}{mi} }}

\boxed{ \rm {cos \: \alpha \: = \: \dfrac{samping}{miring} \: = \: \dfrac{sa}{mi}}}

\boxed { \rm{tan \: \alpha \: = \: \dfrac{depan}{samping} \: = \: \dfrac{de}{sa} }}

Rumus identitas penjumlahan dan selisih dua sudut trigonometri sebagai berikut:

\boxed { \rm {sin( \alpha \: + \: \beta ) \: = \: sin \: \alpha \:. \: cos \: \beta \: + \: cos \: \alpha \: .\: sin \: \beta }}

\boxed { \rm {sin( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: sin \: \alpha \:. \: cos \: \beta \: - \: cos \: \alpha \: .\: sin \: \beta }}

\boxed{ \rm {cos( \alpha \: + \: \beta ) \: = \: cos \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: - \: sin \: \alpha \:. \: sin \: \beta }}

\boxed{ \rm {cos( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: cos \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: + \: sin \: \alpha \:. \: sin \: \beta }}

\boxed{\rm {tan( \alpha \: + \: \beta ) \: = \: \dfrac{tan \: \alpha \: + \: tan \: \beta }{1 \: - \:tan \: \alpha \: .\:tan \: \beta }} }

\boxed{\rm {tan( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: \dfrac{tan \: \alpha \: - \: tan \: \beta }{1 \: + \:tan \: \alpha \: .\:tan \: \beta }} }

PEMBAHASAN

DIKETAHUI:

\rm{tan \: \alpha \: = \: \dfrac{3}{4} \: , \: kuadran \: III}

\rm{cos \: \beta \: = \: \dfrac{5}{13} \: , \: kuadran \: I}

DITANYA:

Nilai sin(α - ß)?

PENYELESAIAN:

•> Menentukan nilai dari sin α dan cos α

\rm {tan \: \alpha \: = \: \dfrac{3}{4} \: = \: \dfrac{de}{sa} \: , \: kuadran \: III }

\rm{mi \: = \: \sqrt{ {sa}^{2} \: + \: {de}^{2} } }

\rm {mi \: = \: \sqrt{ {4}^{2} \: + \: {3}^{2} } }

\rm {mi\: = \: \sqrt{16 \: + \:9 } }

\rm{mi \: = \: \sqrt{25} }

\rm{mi \: = \: 5}

Karena sin α di kuadran II, maka nilai sin α negatif

\rm{sin \: \alpha \: = \: - \dfrac{de}{mi} \: = \: - \dfrac{3}{5} }

Karena cos α di kuadran IV, maka nilai cos α negatif

\rm {cos \: \alpha \: = \: - \dfrac{sa}{mi} \: = \: - \dfrac{4}{5} }

•> Menentukan nilai sin ß

\rm{cos\: \beta \: = \: \dfrac{5}{13} \: = \: \dfrac{sa}{mi} \: , \: kuadran \: I}

\rm{de \: = \: \sqrt{ {mi}^{2} \: - \: {sa}^{2} } }

\rm{de \: = \: \sqrt{ {13}^{2} \: - \: {5}^{2} } }

\rm{de \: = \: \sqrt{169 \: - \: 25} }

\rm {de \: = \: \sqrt{144} }

\rm{de \: = \: 12}

Karena kuadran I, nilai sin ß tetap positif

\rm{sin \: \beta \: = \: \dfrac{de }{mi} \: = \: \dfrac{12}{13} }

•> Menentukan nilai sin (α - ß)

\rm {sin( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: sin \: \alpha \:. \: cos \: \beta \: - \: cos \: \alpha \: .\: sin \: \beta }

\rm {sin( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: ( - \dfrac{ 3}{5} \: .\: \dfrac{5}{13} ) \: - \: ( - \dfrac{4}{5} \: .\: \dfrac{12}{13} )}

\rm{sin( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: - \dfrac{15}{65} \: - \: ( - \dfrac{48}{65} )}

\boxed { \rm {sin( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: \dfrac{33}{65} }}

KESIMPULAN:

Nilai dari sin(α - ß) adalah \dfrac{33}{65} .

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : 7 - Trigonometri

Kode Kategorisasi : 10.2.7

Kata Kunci : perbandingan segitiga siku-siku, identitas penjumlahan dan selisih dua sudut

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh saniaaidafitri dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>