Persamaan garis singgung di titik (1,-1) pada kurva y = x² - x adalah y = -x atau y = 3x - 4

PEMBAHASAN :

Perhatikan bahwa titik (1 , -1) merupakan titik di luar kurva y = x² - x sehingga untuk mencari gradien tidak bisa menggunakan definisi turunan secara langsung. Misalkan terdapat garis singgung y = mx + c yang melalui titik (1 , -1), substitusikan titik (1 , -1) ke dalam PGS diperoleh :

y = mx + c

-1 = m(1) + c

c = -1 - m

Maka, PGS → y = mx - 1 - m

Substitusikan PGS di atas ke dalam y = x² - x diperoleh

               mx - 1 - m = x² - x

   x² - x - mx + 1 + m = 0  

x² - (1 + m)x + (1 + m) = 0

Karena syarat bersinggungan D = 0 , maka :

0 = b² - 4ac

0 = (-(1 + m))² - 4(1)(1 + m)

0 = m² + 2m + 1 - 4 - 4m

0 = m² - 2m - 3

0 = (m - 3)(m + 1)

maka → m = -1 atau m = 3

Jika gradien m = -1 , maka PGS di titik (1 , -1) nya diperoleh :

y - y₁ = m(x - x₁)

y + 1 = -1 (x - 1)

y + 1 = -x + 1

      y = -1 ← gradien pertama

Jika gradien m = 3 , maka PGS di titik (1 , -1) nya diperoleh :

y - y₁ = m(x - x₁)

y + 1 = 3(x - 1)

y + 1 = 3x - 3

     y = 3x - 4 ← gradien kedua

#SemangatBelajar2023