yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan fungsi f(x) jika diketahui 9(x) = 3x+1 dan (

Berikut ini adalah pertanyaan dari siskadamayanti136200 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan fungsi f(x) jika diketahui 9(x) = 3x+1 dan ( fog ) (x) =9x²+ 12x-1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui g(x) = 3x + 1 dan ( fog ) (x) = 9x² + 12x - 1, rumus fungsi f(x) adalah

$\boxed{\bf{f\left(x\right)=x^{2}+2x-4}}$

$\:$

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pendahuluan

A. Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}$

$\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}$

$\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}$

$\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).}$

$\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}$

$\:$

$\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}$

$\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}$

$\:$

$\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :}$

$\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)}$

$\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)}$

$\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)}$

$\:$

$\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :}$

$\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}$

$\:$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{g\left(x\right)=3x+1}$

$\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=9x^{2}+12x-1}$

Ditanya :

$\bf{f\left(x\right)=...?}$

Jawaban :

$\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=9x^{2}+12x-1}$

$\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=9x^{2}+12x-1}$

$\bf{f\left(3x+1\right)=9x^{2}+12x-1}$

$\to$ Untuk mengubahnya menjadi f(x), kita inverskan yang f(3x + 1) dengan permisalan y

$\bf{3x+1=y}$

$\bf{3x=y-1}$

$\bf{x=\frac{y-1}{3}}$

$\to$ Maka

$\bf{f\left(x\right)=9\left(\frac{x-1}{3}\right)^{2}+12\left(\frac{x-1}{3}\right)-1}$

$\bf{f\left(x\right)=9\left(\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(3\right)^{2}}\right)+4\left(\frac{x-1}{1}\right)-1}$

$\bf{f\left(x\right)=9\left(\frac{x^{2}-2x+1}{9}\right)+4x-4-1}$

$\bf{f\left(x\right)=x^{2}-2x+1+4x-5}$

$\boxed{\bf{f\left(x\right)=x^{2}+2x-4}}$

$\:$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal invers_Diketahui f(x) = x² dan g(x) = 4x -1. Jika h(x) = f(g(x) + 2) maka h^-1(x) adalah... : yomemimo.com/tugas/50517614

Contoh soal Fungsi invers dari f(x) = 3x + 1: yomemimo.com/tugas/50517920

Contoh soal Fungsi komposisi dan Fungsi Invers : yomemimo.com/tugas/50509104

Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : yomemimo.com/tugas/49941623

Contoh soal fungsi invers berbentuk x kuadrat : yomemimo.com/tugas/52282911

$\:$

$\:$

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 16 Aug 23

<< Previous Post