1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sin Cos Tan Matematika​

Berikut ini adalah pertanyaan dari OwLllim pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sin Cos Tan Matematika​
Sin Cos Tan Matematika​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Nilai \bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\cos2x}{\sin x-\cos x}}adalah-√2.

\to

2. Nilai \bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan\left(x-2\right)}}adalah3.

\:

Limit

Pendahuluan \:

Teorema Limit :

\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=lim_{x\to a}f(x)\pm lim_{x\to a}g(x)}

\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\cdot g(x)\},=lim_{x\to a}f(x)\cdot lim_{x\to a}g(x)}

\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)},=\frac{lim_{x\to a}f(x)}{lim_{x\to a}g(x)}}

\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}(k\cdot f(x)),=k\cdot lim_{x\to a}f(x),}

==> dengan k adalaha konstanta.

\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}(f(x))^{n},=(lim_{x\to a}f(x))^{n}}

\mathbf{6.}  Jika \mathbf{f(x)=k}, maka \mathbf{lim_{x\to a}f(x)=k}, dengan k adalah konstanta.

\mathbf{7.} Jika\mathbf{f(x)=x}, maka \mathbf{lim_{x\to a}f(x)=x}.

\:

Tips menemukan nilai limit :

1.) Dengan substitusi langsung

Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.

2.) Pemfaktoran

=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.

3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan

=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)

4.) L'Hospital

=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.

\boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}

\:

\:

Pembahasan

Nomor 1

Diketahui :

\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\cos2x}{\sin x-\cos x}}

Ditanya :

Hasil dari tersebut...

Jawaban :

\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\cos2x}{\sin x-\cos x}}

\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{(\cos^{2}(x)-\sin^{2}(x))}{\sin x-\cos x}}

\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{(\cos(x)-\sin(x))(\cos(x)+\sin(x))}{(\sin(x)-\cos(x))}}

\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{(\cos(x)-\sin(x))(\cos(x)+\sin(x))}{-(\cos(x)-\sin(x))}}

\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ -(\cos(x)+\sin(x))}

\bf{=-(\cos(\frac{\pi}{4})+\sin(\frac{\pi}{4}))}

\bf{=-(\cos(45^{\circ})+\sin(45^{\circ}))}

\bf{=-(\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2})}

\boxed{\bf{=-\sqrt{2}}}

\to

Nomor 2

Diketahui :

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan(x-2)}}

Ditanya :

Hasil dari tersebut...

Jawaban :

\to Cara cepatnya (pemfaktoran)

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan(x-2)}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x\tan\left(x-2\right)}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x+4}{x}\cdot lim_{x\to2}\ \frac{\left(x-2\right)}{\tan\left(x-2\right)}}

\bf{=\frac{\left(2\right)+4}{2}\cdot1}

\bf{=\frac{6}{2}}

\boxed{\bf{=3}}

\to cara lain nomor 2 (metode L'Hospital) atau turunan.

\boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}

ada hal yang perlu diingat untuk menjawab soal ini :

- \bf{f(x)=u\cdot v\ \to f'(x)=u'v+uv'}

- \bf{\tan(x)=\sec^{2}(x)}

- \bf{\sec^{2}(x)=1+\tan^{2}(x)}

\to Lanjut

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan\left(x-2\right)}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{\frac{d}{dx}(x^{2}+2x-8)}{\frac{d}{dx}(x\cdot\tan(x-2))}}
\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(1\cdot\tan(x-2)+x\cdot\sec^{2}(x-2))}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(\tan(x-2)+x\sec^{2}(x-2))}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(\tan(x-2)+x(1+\tan^{2}(x-2)))}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(\tan(2-2)+2(1+\tan^{2}(2-2)))}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(0+2(1+0))}}

\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{2}}

\bf{=\frac{2(2)+2}{2}}

\bf{=\frac{6}{2}}

\boxed{\bf{=3}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban :

Bab : 7

Sub Bab : Bab 7 - Limit

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kode kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Limit, pemfaktoran, L' Hostpital.

1. Nilai [tex]\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\cos2x}{\sin x-\cos x}}[/tex] adalah -√2.[tex]\to[/tex]2. Nilai [tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan\left(x-2\right)}}[/tex] adalah 3.[tex] \: [/tex]LimitPendahuluan[tex] \: [/tex]Teorema Limit : [tex]\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=lim_{x\to a}f(x)\pm lim_{x\to a}g(x)} [/tex][tex]\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\cdot g(x)\},=lim_{x\to a}f(x)\cdot lim_{x\to a}g(x)} [/tex][tex]\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)},=\frac{lim_{x\to a}f(x)}{lim_{x\to a}g(x)}} [/tex][tex]\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}(k\cdot f(x)),=k\cdot lim_{x\to a}f(x),} [/tex]==> dengan k adalaha konstanta.[tex]\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}(f(x))^{n},=(lim_{x\to a}f(x))^{n}}[/tex][tex]\mathbf{6.} [/tex]  Jika [tex]\mathbf{f(x)=k}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.[tex]\mathbf{7.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=x}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=x}[/tex].[tex] \: [/tex]Tips menemukan nilai limit :1.) Dengan substitusi langsungKita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.2.) Pemfaktoran=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan => Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)4.) L'Hospital=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya. [tex] \boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanNomor 1Diketahui :[tex]\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\cos2x}{\sin x-\cos x}}[/tex]Ditanya :Hasil dari tersebut...Jawaban :[tex]\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{\cos2x}{\sin x-\cos x}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{(\cos^{2}(x)-\sin^{2}(x))}{\sin x-\cos x}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{(\cos(x)-\sin(x))(\cos(x)+\sin(x))}{(\sin(x)-\cos(x))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ \frac{(\cos(x)-\sin(x))(\cos(x)+\sin(x))}{-(\cos(x)-\sin(x))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to\frac{\pi}{4}}\ -(\cos(x)+\sin(x))}[/tex][tex]\bf{=-(\cos(\frac{\pi}{4})+\sin(\frac{\pi}{4}))}[/tex][tex]\bf{=-(\cos(45^{\circ})+\sin(45^{\circ}))}[/tex][tex]\bf{=-(\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2})}[/tex][tex]\boxed{\bf{=-\sqrt{2}}}[/tex][tex]\to[/tex]Nomor 2Diketahui :[tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan(x-2)}}[/tex]Ditanya :Hasil dari tersebut...Jawaban :[tex]\to[/tex] Cara cepatnya (pemfaktoran)[tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan(x-2)}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{x\tan\left(x-2\right)}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x+4}{x}\cdot lim_{x\to2}\ \frac{\left(x-2\right)}{\tan\left(x-2\right)}}[/tex][tex]\bf{=\frac{\left(2\right)+4}{2}\cdot1}[/tex][tex]\bf{=\frac{6}{2}}[/tex][tex]\boxed{\bf{=3}}[/tex][tex]\to[/tex] cara lain nomor 2 (metode L'Hospital) atau turunan.[tex] \boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}} [/tex]ada hal yang perlu diingat untuk menjawab soal ini :- [tex]\bf{f(x)=u\cdot v\ \to f'(x)=u'v+uv'}[/tex]- [tex]\bf{\tan(x)=\sec^{2}(x)}[/tex]- [tex]\bf{\sec^{2}(x)=1+\tan^{2}(x)}[/tex][tex]\to[/tex] Lanjut[tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{x^{2}+2x-8}{x\tan\left(x-2\right)}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{\frac{d}{dx}(x^{2}+2x-8)}{\frac{d}{dx}(x\cdot\tan(x-2))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(1\cdot\tan(x-2)+x\cdot\sec^{2}(x-2))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(\tan(x-2)+x\sec^{2}(x-2))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(\tan(x-2)+x(1+\tan^{2}(x-2)))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(\tan(2-2)+2(1+\tan^{2}(2-2)))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{(0+2(1+0))}}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to2}\ \frac{2x+x}{2}}[/tex][tex]\bf{=\frac{2(2)+2}{2}}[/tex][tex]\bf{=\frac{6}{2}}[/tex][tex]\boxed{\bf{=3}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal limit tak hingga (1) : https://brainly.co.id/tugas/49895277Contoh soal limit tak hingga (2) : https://brainly.co.id/tugas/49136896Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (1) : https://brainly.co.id/tugas/49124277Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (2) : https://brainly.co.id/tugas/49158131Contoh soal limit metode L'hospital : https://brainly.co.id/tugas/49886487[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Bab : 7Sub Bab : Bab 7 - LimitKelas : 11 SMAMapel : MatematikaKode kategorisasi : 11.2.6Kata Kunci : Limit, pemfaktoran, L' Hostpital.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 14 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>