Untuk mencari nilai sin x dari persamaan tan²x - tan x - 6 = 0, pertama-tama kita harus mencari nilai x terlebih dahulu. Cara yang dapat digunakan adalah dengan mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk kuadrat. Persamaan tan²x - tan x - 6 = 0 dapat ditulis sebagai berikut:

(tan x)² - tan x - 6 = 0

Setelah dikuadratkan, persamaan tersebut menjadi:

tan²x - tan x + 1/3 = 0

Dengan menggunakan rumus akar kuadrat, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut. Kita akan mendapatkan 2 buah akar, yaitu:

tan x = (-1 + √10) / 3

tan x = (-1 - √10) / 3

Untuk mencari nilai sin x, kita dapat menggunakan rumus sin x = 1 / cos x. Kita tinggal menghitung nilai cos x dari masing-masing akar tersebut, kemudian menghitung nilai sin x dengan menggunakan rumus tersebut.

Untuk akar pertama, kita akan mendapatkan:

sin x = 1 / cos ((-1 + √10) / 3)

sin x = 1 / √((9 - 2 √10) / 9)

sin x = 1 / (3√10 / 10)

sin x = 3√10 / 10

Untuk akar kedua, kita akan mendapatkan:

sin x = 1 / cos ((-1 - √10) / 3)

sin x = 1 / √((9 + 2 √10) / 9)

sin x = 1 / (2√5 / 5)

sin x = 2√5 / 5

Jadi, nilai sin x dari persamaan tan²x - tan x - 6 = 0 untuk 0 < x < π adalah 3√10 / 10 dan 2√5 / 5.

Jawaban yang tepat adalah pilihan E, yaitu { 3√10 / 10, 2√5 / 5 }.