Jumlah suatu deret aritmetika adalah 20. Suku pertama deret tersebut

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhammadakmaldaniswa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jumlah suatu deret aritmetika adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah 8. Dan bedanya −2. Jika banyaknya suku adalah n, maka nilai n dengan rumus sn = 1/2 n (2a+(n-1) b)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembahasan

Barisan aritmatika (Uₙ) adalah barisan bilangan yang memiliki pola pertambahan yang tetap.

Suku ke-n deret aritmatika:

$\boxed{\sf U_{n}=a+(n-1)b }$

Jumlah Suku ke-n deret aritmatika:

$\boxed{\sf S_{n}=\frac{n}{2} (a+U_{n})}\:\:\:\sf atau\:\:\:\boxed{\sf S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b) }$

keterangan:

a: suku pertama

b: beda

Penyelesaian

Diketahui:

Sₙ = 20

a = 8

b = -2

Ditanya: n

Jawab:

$\sf S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\\\20=\frac{n}{2} (2\cdot 8+(n-1)(-2))\\\\20 =\frac{n}{2} (16-2n+2)\\\\20(2)=n (18-2n)\\\\40=18n-2n^{2} \\\\2n^{2} -18n+40=0\\\\n^{2} -9n+20=0\\\\(n-4)(n-5)=0\\\\n=4\:\:\:atau\:\:\:n=5$