Jawab:

Untuk menyelesaikan limit ini, pertama-tama kita perlu menyederhanakan fungsi di dalam tanda kurung menjadi bentuk yang lebih mudah dihitung. Kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari akar-akar pangkat dua yang ada di dalam fungsi, yaitu √4x²+9 + √3x²+8x-3. Dengan demikian, fungsi menjadi:

[-√4x²+9 * (√4x²+9 + √3x²+8x-3)] / [-2x * (√4x²+9 + √3x²+8x-3)]

Kita dapat menyederhanakan bagian dalam kurung dengan mengalikan masing-masing suku dengan konjugatnya, sehingga didapatkan:

[-√4x²+9 * (√4x²+9 + √3x²+8x-3)] / [-2x * (√4x²+9 + √3x²+8x-3)]

= [-2x² - 3x√4x²+9] / [2x * (√4x²+9 + √3x²+8x-3)]

Selanjutnya, kita bisa mencari nilai limit dengan mengganti nilai x dengan 2 pada fungsi yang telah disederhanakan, sehingga:

[-2(2)² - 3(2)√4(2)²+9] / [2(2) * (√4(2)²+9 + √3(2)²+8(2)-3)]

= [-8 - 6√13] / [4(5 + √19)]

Untuk menyederhanakan lebih lanjut, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan 2 sehingga kita mendapatkan:

= -4 - 3√13 / (5 + √19)

Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut saat x mendekati 2 adalah -4 - 3√13 / (5 + √19).

Penjelasan dengan langkah-langkah: