Jika hasil kali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 15 kali jumlah ketiga bilangan tersebut, maka jumlah kuadrat ketiga bilangan tersebut adalah 155.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Pola Bilangan, Barisan dan Deret

Tiga bilangan ganjil berurutan dapat dinyatakan oleh:
a – 2, a, a + 2
dengan a (suku tengah atau suku kedua) merupakan bilangan ganjil.

Jika hasil kali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 15 kali jumlah ketiga bilangan tersebut, maka:
(a – 2)(a)(a + 2) = 15[(a – 2) + a + (a + 2)]
⇔ (a – 2)(a + 2)(a) = 15(a + a + a)
⇔ (a – 2)(a + 2)(a) = 15(3a)
⇔ (a – 2)(a + 2)(a) = 45(a)
Bagi kedua ruas dengan a.
⇔ (a – 2)(a + 2) = 45
⇔ a² – 4 = 45
⇔ a² = 49
⇔ a = 7 atau a = –7

Maka ketiga bilangan ganjil berurutan tersebut adalah:

• 5, 7, 9 jika suku-sukunya positif, atau
• –9, –7, –5 jika suku-sukunya negatif.

Positif atau negatif tidak menjadi masalah, karena yang dicarii adalah jumlah kuadrat ketiga bilangan ganjil tersebut

Jumlah kuadrat ketiga bilangan ganjil tersebut adalah:

• 5² + 7² + 9² = 25 + 49 + 81 = 155, atau
• (–9)² + (–7)² + (–5)² = 81 + 49 + 25 = 155
  (sama saja)

Cara lainnya tanpa mendaftarkan sukunya adalah sebagai berikut.

Kita sudah peroleh a = 7.
Jumlah kuadrat ketiga bilangan ganjil tersebut dapat dinyatakan oleh:
(a – 2)² + a² + (a + 2)²
= (a – 2)² + (a + 2)² + a²
= a² – 4a + 4 + a² + 4a + 4 + a²
= 3a² + 8
= 3·7² + 8
= 3·49 + 8
= 147 + 8
= 155.