Dalam segitiga sebangun, setiap sisi segitiga akan memiliki perbandingan yang sama dengan sisi segitiga yang sebangun. Dalam hal ini, segitiga AABC sebangun dengan segitiga APQR, sehingga perbandingan panjang sisi-sisinya harus sama.

Diketahui panjang sisi AB adalah 3 cm dan sisi AC adalah 4 cm, dan segitiga AABC sebangun dengan segitiga APQR. Diketahui juga bahwa panjang QR adalah 4,5 cm.

Dengan menggunakan konsep perbandingan sisi segitiga yang sebangun, kita dapat menentukan panjang sisi lain dari segitiga APQR sebagai berikut:

AB/AP = BC/PQ = AC/QR

3/AP = 4.5/BC

AP/BC = 3/4.5 = 2/3

Dalam segitiga APQR, jika panjang QR adalah 4,5 cm dan panjang sisi lainnya adalah x, maka:

x/4.5 = 2/3

x = 4.5 x (2/3)

x = 3 cm

Dengan demikian, panjang sisi PQ dalam segitiga APQR adalah 3 cm.

Untuk mengetahui panjang sisi QR yang telah diketahui, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sisi segitiga yang sebangun, yaitu:

AB/AP = BC/PQ = AC/QR

3/AP = 4.5/QR

QR = 4.5 x (3/AP)

Kita tahu bahwa AP/BC = 3/4.5 = 2/3, sehingga AP = 2x dan BC = 3x.

Dalam segitiga AABC, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi AB dan AC sebagai berikut:

AB^2 + BC^2 = AC^2

3^2 + (3x)^2 = 4^2

9 + 9x^2 = 16

9x^2 = 7

x^2 = 7/9

x = sqrt(7)/3

Dengan demikian, BC = 3x = 3sqrt(7)/3 = sqrt(7)

Sekarang kita dapat menggunakan konsep perbandingan sisi segitiga yang sebangun untuk menentukan panjang sisi AP dan QR sebagai berikut:

AP/BC = QR/AC

AP/sqrt(7) = 4.5/4

AP = (sqrt(7) x 4.5)/4

QR = (3 x 4.5)/sqrt(7)

QR = (13.5 x sqrt(7))/7

Dengan demikian, panjang sisi AP dalam segitiga APQR adalah (sqrt(7) x 4.5)/4 dan panjang sisi QR adalah (13.5 x sqrt(7))/7.