Jawaban dan Penjelasan :

1. Kurva f(x) = 2x²-3x - 4. Gradien garis singgung pada kurva di titik A(-2, 10) adalah:

- Pertama-tama kita harus mencari turunan dari f(x) untuk mendapatkan gradien garis singgungnya.

- Turunan dari f(x) adalah f'(x) = 4x - 3.

- Gradien garis singgung pada titik A(-2, 10) adalah f'(-2) = 4(-2) - 3 = -11.

- Oleh karena itu, persamaan garis singgung pada kurva di titik A(-2, 10) adalah y = -11x + b.

- Untuk mencari nilai b, kita harus menggunakan titik A(-2, 10).

- Sehingga persamaan garis singgung pada kurva di titik A(-2, 10) adalah y = -11x + 8.

2. Fungsi f(x) = x³ − 3x² + x - 5. Persamaan garis singgung kurva di titik P(1, -6) adalah:

- Pertama-tama kita harus mencari turunan dari f(x) untuk mendapatkan gradien garis singgungnya.

- Turunan dari f(x) adalah f'(x) = 3x² - 6x + 1.

- Gradien garis singgung pada titik P(1, -6) adalah f'(1) = 3(1)² - 6(1) + 1 = -2.

- Oleh karena itu, persamaan garis singgung pada kurva di titik P(1, -6) adalah y = -2x + b.

- Untuk mencari nilai b, kita harus menggunakan titik P(1, -6).

- Sehingga persamaan garis singgung pada kurva di titik P(1, -6) adalah y = -2x - 4.

3. Kurva y = 2x³ - x² + 5x - 7 yang mempunyai absis -3. Persamaan garis singgungnya adalah:

- Pertama-tama kita harus mencari turunan dari y untuk mendapatkan gradien garis singgungnya.

- Turunan dari y adalah y' = 6x² - 2x + 5.

- Kita tahu bahwa absisnya adalah x = -3.

- Gradien garis singgung pada kurva dengan absis x=-3 adalah y'(-3) = 6(-3)²-2(-3)+5=61.

- Oleh karena itu, persamaan garis singgung pada kurva y=2x³-x²+5x-7 dengan absis x=-3 adalah y=61(x+3)+20.

4. Kurva y = x²-4x-4 yang mempunyai ordinat 1. Persamaan garis singgungnya adalah:

- Pertama-tama kita harus mencari turunan dari y untuk mendapatkan gradien garis singgungnya.

- Turunan dari y adalah y' = 2x-4.

- Kita tahu bahwa ordinatnya adalah y=1.

- Gradien garis singgung pada kurva dengan ordinat y=1 adalah y'(x)=2x-4=0+2(5/2)=5.

- Oleh karena itu, persamaan garis singgung pada kurva y=x²-4x-4 dengan ordinat y=1 adalah y=5(x-5)+1.

5. Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x³ + 3x² - 6x +1 yang mempunyai gradien 3, kita perlu mencari turunan dari f(x) terlebih dahulu. Turunan dari f(x) adalah f'(x) = 3x² + 6x - 6. Kemudian kita cari nilai x yang memenuhi f'(x) = 3. Dengan mencari akar dari persamaan tersebut, kita dapatkan x = -1 atau x = 2. Kita ambil salah satu nilai x tersebut dan cari nilai y-nya dengan memasukkan ke dalam persamaan f(x). Misalnya kita ambil x = -1, maka y = f(-1) = (-1)³ + 3(-1)² - 6(-1) + 1 = -3. Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung pada kurva y = f(x), maka persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x³ + 3x² - 6x +1 yang mempunyai gradien 3 adalah y - (-3) = 3(x - (-1)) atau y + 3 = 3(x + 1).

6. Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x³ - 2x²+x-4 yang sejajar garis 5x - y + 10 = 0 dengan x bilangan bulat, kita perlu mencari turunan dari f(x) terlebih dahulu. Turunan dari f(x) adalah f'(x) = 3x² -4x+1. Karena garis yang sejajar dengan garis singgung memiliki gradien yang sama, maka gradien garis sejajar tersebut adalah m=5. Dengan mencari akar dari persamaan f'(x)=5, kita dapatkan x=2/3 atau x=1. Kita ambil salah satu nilai x tersebut dan cari nilai y-nya dengan memasukkan ke dalam persamaan f(x). Misalnya kita ambil x=2/3, maka y=f(2/3)=(2/3)^3-2(2/3)^2+2/3-4=-98/27. Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung pada kurva y=f(x), maka persamaan garis singgung pada kurva f(x)=x³-2x²+x-4 yang sejajar dengan garis 5x-y+10=0 adalah y-(-98/27)=5(x-(2/3)) atau y+98/27=5(x-2/3).

Semoga Membantu Yaa Bila Salah Mohon Maaf