1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

mohon bantuannya, sertakan juga langkah penyelesaiannya​

Berikut ini adalah pertanyaan dari KazumiChan pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya, sertakan juga langkah penyelesaiannya​
mohon bantuannya, sertakan juga langkah penyelesaiannya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

2 [D.]

Penjelasan:

\sf \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} cot\frac{1}{x} \\\\=2\cdot \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} cot(\frac{1}{x})\\\\=2\cdot \lim_{x \to \infty} \frac{cot(\frac{1}{x})}{x}  Gunakan identitas trigonometri:   \sf cot\:\alpha =\frac{cos\:\alpha }{sin\:\alpha }

\sf =2\cdot \lim_{x \to \infty} \frac{cos(\frac{1}{x})}{x\cdot sin(\frac{1}{x})}\\\\=2\cdot \frac{\lim_{x \to \infty}cos(\frac{1}{x})}{\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})}

\sf\lim_{x \to \infty}cos(\frac{1}{x}) =cos(\frac{1}{\infty} )=cos(0)=1

\sf\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})=\infty\cdot sin(\frac{1}{\infty} )=\infty\cdot sin(0)=\infty\cdot 0

'∞ · 0' Maka berlaku aturan L'Hopital (turunannya).

\sf\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})\\\\=\lim_{x \to \infty}cos (\frac{1}{x} )\\\\=cos(\frac{1}{\infty} )\\\\=cos(0)\\\\=1

\sf \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} cot\frac{1}{x}\\\\=2\cdot \frac{\lim_{x \to \infty}cos(\frac{1}{x})}{\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})}\\\\=2\cdot \frac{1}{1} \\\\=2

Jadi, hasilnya 2 [D.]

2 [D.]Penjelasan:[tex]\sf \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} cot\frac{1}{x} \\\\=2\cdot \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} cot(\frac{1}{x})\\\\=2\cdot \lim_{x \to \infty} \frac{cot(\frac{1}{x})}{x}[/tex]  Gunakan identitas trigonometri:   [tex]\sf cot\:\alpha =\frac{cos\:\alpha }{sin\:\alpha }[/tex][tex]\sf =2\cdot \lim_{x \to \infty} \frac{cos(\frac{1}{x})}{x\cdot sin(\frac{1}{x})}\\\\=2\cdot \frac{\lim_{x \to \infty}cos(\frac{1}{x})}{\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})}[/tex][tex]\sf\lim_{x \to \infty}cos(\frac{1}{x}) =cos(\frac{1}{\infty} )=cos(0)=1[/tex][tex]\sf\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})=\infty\cdot sin(\frac{1}{\infty} )=\infty\cdot sin(0)=\infty\cdot 0[/tex]'∞ · 0' Maka berlaku aturan L'Hopital (turunannya).[tex]\sf\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})\\\\=\lim_{x \to \infty}cos (\frac{1}{x} )\\\\=cos(\frac{1}{\infty} )\\\\=cos(0)\\\\=1[/tex][tex]\sf \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} cot\frac{1}{x}\\\\=2\cdot \frac{\lim_{x \to \infty}cos(\frac{1}{x})}{\lim_{x \to \infty}x\cdot sin(\frac{1}{x})}\\\\=2\cdot \frac{1}{1} \\\\=2[/tex]Jadi, hasilnya 2 [D.]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ShofwatulAfifah dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 05 May 23
<< Previous Post
Next Post >>