vektor kelas 10 berapa c nya?

Berikut ini adalah pertanyaan dari gantengs9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Vektor kelas 10 berapa c nya?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}\vec{c}=\bf2\vec{a}-3\vec{b}\end{aligned}$}$

(opsi c)

Pembahasan

Vektor: Kombinasi Linear

Diketahui:

$\begin{aligned}\vec{a}=\begin{pmatrix}-3\\-2\end{pmatrix},\ \vec{b}=\begin{pmatrix}-5\\4\end{pmatrix},\ \vec{c}=\begin{pmatrix}9\\-16\end{pmatrix}\\\end{aligned}$

Jika $\vec{c}$ merupakankombinasi lineardari $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ , maka:

$\begin{aligned}&\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}\quad...(\bigstar)\\&\Rightarrow \begin{pmatrix}9\\-16\end{pmatrix}=m\begin{pmatrix}-3\\-2\end{pmatrix}+n\begin{pmatrix}-5\\4\end{pmatrix}\\&\Rightarrow \begin{pmatrix}9\\-16\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3m-5n\\-2m+4n\end{pmatrix}\\&\begin{cases}-3m-5n=9&...(i)\\-2m+4n=-16&...(ii)\end{cases}\end{aligned}$

Selanjutnya, menyelesaikan sistem persamaan tersebut.

Dari $(ii)$ , dapat diperoleh:

$\begin{aligned}&{-}2m+4n=-16\\&\Rightarrow \cancel{-2}(m-2n)=\cancel{-2}(8)\\&\Rightarrow m-2n=8\\&\Rightarrow m=2n+8\quad...(iii)\end{aligned}$

Substitusi $(iii)\to(i)$ .

$\begin{aligned}&-3m-5n=9\\&\Rightarrow -3(2n+8)-5n=9\\&\Rightarrow -6n-24-5n=9\\&\Rightarrow -6n-5n=9+24\\&\Rightarrow -11n=33\\&\Rightarrow n=\bf-3\end{aligned}$