1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nyatakanlah hasil dari integral tentu yang diketahui, [tex] \displaystyle \int\limits_3^5

Berikut ini adalah pertanyaan dari samuel312021058 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nyatakanlah hasil dari integral tentu yang diketahui, \displaystyle \int\limits_3^5 {7x^2 +6x-11} \, \mathrm dx dengan menggunakan jumlah Riemann (Riemann sum).​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\tt \int\limits^5_3{7x^2+6x-11} \, dx

f(x) = 7x² + 6x - 11, dengan selang [3, 5]

\tt \Delta _{xi}= \frac{b-a}{n} \\\\\Delta _{xi}=\frac{5-3}{n}\\ \\\Delta_{xi} = \frac{2}{n}

\tt R_p= \lim_{n \to \infty} \sum\limits_{i=1}^{n}{f({x_i})}\Delta x_i\\\\= \lim_{n \to \infty}\sum\limits_{i=1}^{n}{f(\frac{2i}{n})}(\frac{2}{n})\\ \\= \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}(7((\frac{2i}{n})^2) +6(\frac{2i}{n})-11)

\tt = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} [\frac{28}{n^2}\sum\limits_{i=1}^{n}i^2 +\frac{12}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}i-11\sum\limits_{i=1}^{n}1]\\\\= \lim_{n \to \infty}\frac{2}{n}[\frac{28}{n^2} \frac{(n)(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{12}{n} \frac{(n)(n+1)}{2}-11n]\\ \\=\lim_{n \to \infty} \frac{2}{n}[ \frac{14}{n} \frac{(n+1)(2n+1)}{3}+ 6n+6-11n]

\tt = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} [\frac{14(n+1)(2n+1)}{3n} -5n+6]\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} [\frac{28n^2+42n+14}{3n}- 5n+6}]\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n}( \frac{28n^2+42n+14}{4n}-\frac{3n(5n)}{3n}+ \frac{3n(6)}{3n})\\ \\= \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} ( \frac{28n^2+42n+14-15n^2+18n}{3n})\\ \\= \lim_{n \to \infty} \frac{2(13n^2+60n+14)}{3n^2} \\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{26n^2+120n+28}{3n^2}

\tt =\lim_{n \to \infty} \frac{26n^2+120n+28}{3n^2}\\\\ = \lim_{n \to \infty} \frac{26n^2+\frac{n^2}{n^2}+120n+\frac{n^2}{n^2} \times 28}{3n^2} \\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{26n^2+n^2+\frac{120}{n} +n^2\times \frac{28}{n^2}}{3n^2}\\ \\= \lim_{n \to \infty} \frac{26+\frac{120}{n} +\frac{28}{n^2} }{3}

\tt = \frac{ \lim_{n \to \infty} (26+\frac{120}{n}+\frac{28}{n^2})}{ \lim_{n \to \infty} (3)}\\ \\=\frac{ \lim_{n \to \infty} (26)+ \lim_{n \to \infty} (\frac{120}{n})+28\times \lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n^2})}{3}\\ \\= \frac{26}{3}

Hasil dari integral tentu \tt \int\limits^5_3{7x^2+6x-11} \, dxdengan menggunakan jumlah Riemann adalah\tt \frac{26}{3}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tarifar dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 03 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>