Jawab:

(a) 42.000

(b) 7.000

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(a) Untuk mencari jumlah cara yang memungkinkan dalam pembentukan susunan dari 2 pria, 4 wanita, 3 anak laki-laki, dan 3 anak perempuan dari 6 pria, 8 wanita, 4 anak laki-laki, dan 5 anak perempuan tanpa batasan, kita dapat menggunakan rumus kombinasi:

nCk = n! / k!(n-k)!

Di sini, n adalah jumlah objek yang tersedia untuk dipilih, dan k adalah jumlah objek yang akan dipilih. Jadi, untuk pria, wanita, anak laki-laki, dan anak perempuan, kita dapat menghitung jumlah cara yang memungkinkan dengan rumus berikut:

Pria: 6C2 = 15

Wanita: 8C4 = 70

Anak laki-laki: 4C3 = 4

Anak perempuan: 5C3 = 10

Maka, jumlah cara yang memungkinkan dalam pembentukan susunan dari 2 pria, 4 wanita, 3 anak laki-laki, dan 3 anak perempuan dari 6 pria, 8 wanita, 4 anak laki-laki, dan 5 anak perempuan adalah:

15 x 70 x 4 x 10 = 42.000

Jadi, ada 42,000 cara yang memungkinkan dalam pembentukan susunan dari 2 pria, 4 wanita, 3 anak laki-laki, dan 3 anak perempuan dari 6 pria, 8 wanita, 4 anak laki-laki, dan 5 anak perempuan tanpa batasan.

(b) Untuk mencari jumlah cara yang memungkinkan dalam pembentukan susunan dari 2 pria, 4 wanita, 3 anak laki-laki, dan 3 anak perempuan dari 6 pria, 8 wanita, 4 anak laki-laki, dan 5 anak perempuan jika seorang pria dan wanita tertentu harus selalu dipilih, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Memilih pria tertentu: 1 cara

Memilih wanita tertentu: 1 cara

Memilih 1 pria dari 5 pria yang tersisa: 5C1 = 5 cara

Memilih 3 wanita dari 7 wanita yang tersisa: 7C3 = 35 cara

Memilih 3 anak laki-laki dari 4 anak laki-laki yang tersedia: 4C3 = 4 cara

Memilih 3 anak perempuan dari 5 anak perempuan yang tersedia: 5C3 = 10 cara

Maka, jumlah cara yang memungkinkan dalam pembentukan susunan dari 2 pria, 4 wanita, 3 anak laki-laki, dan 3 anak perempuan dari 6 pria, 8 wanita, 4 anak laki-laki, dan 5 anak perempuan jika seorang pria dan wanita tertentu harus selalu dipilih adalah:

1 x 1 x 5 x 35 x 4 x 10 = 7.000

Jadi, ada 7,000 cara yang memungkinkan dalam pembentukan susunan tersebut.