Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita bisa menggunakan persamaan Vieta untuk mencari hubungan antara akar-akar persamaan polinomial tersebut. Persamaan Vieta mengatakan bahwa untuk suku banyak bentuk ax³ + bx² + cx + d, maka:

- Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah -b/a

- Jumlah semua kemungkinan pasangan akar adalah c/a

- Hasil kali semua akar adalah -d/a

Dalam kasus ini, kita punya persamaan polinomial:

x³ - 4x² - x + 6

Sehingga, berdasarkan persamaan Vieta, kita punya:

- a + b + c = 4/1 = 4

- ab + ac + bc = -1/1 = -1

- abc = -6/1 = -6

Kita juga diberikan informasi bahwa a + b = 3. Sehingga, kita bisa menyatakan c sebagai:

c = 3 - a

Mari kita gunakan persamaan Vieta kedua untuk menyatakan nilai ab dalam fungsi c:

ab = -ac - bc - 1

Kita ganti nilai a dan c menggunakan persamaan Vieta pertama dan informasi a + b = 3:

ab = -a(4-a-b) - b(4-a-b) - 1

ab = -(4a - a² - ab) - (4b - ab - b²) - 1

ab = -4(a + b) + (a+b)² + 1

ab = -4(3) + 3² + 1

ab = -4

Kita bisa gunakan persamaan Vieta ketiga untuk menyatakan nilai c dalam fungsi ab:

abc = -6

(3 - a)b(-4) = -6

b(4 - a)(3 - a) = 6

Kita bisa gunakan persamaan Vieta pertama lagi untuk menyatakan nilai b dalam fungsi a:

a + b + c = 4

a + (4 - a)(3 - a)/6 + (3 - a) = 4

2a² - 9a + 10 = 0

Kita faktorkan persamaan ini menjadi:

(2a - 5)(a - 2) = 0

Sehingga, nilai a bisa menjadi 5/2 atau 2.

Jika a = 5/2, maka kita memiliki:

b = (4 - a)(3 - a)/6 = -1/4

c = 3 - a = -1/2

Namun, nilai b negatif dan persamaan polinomial kita tidak memiliki akar negatif. Sehingga, kita harus memilih a = 2.

Jika a = 2, maka kita memiliki:

b = (4 - a)(3 - a)/6 = 1/2

c = 3 - a = 1

Sehingga, nilai c² + c + 1 adalah:

c² + c + 1 = 1² + 1 + 1 = 3

Jadi, nilai c² + c + 1 adalah 3.

jangan lupa like dan mark brainliests ya kak