trgonoooo Plis helpp

Berikut ini adalah pertanyaan dari slowwwbaby pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Trgonoooo
Plis helpp
trgonoooo Plis helpp

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\cos\alpha\tan\beta=\bf\dfrac{7}{10}$
(opsi d)

Pembahasan

Trigonometri

Diketahui:

$\begin{aligned}\bullet\ &\tan\alpha=-\frac{1}{7}\\&\alpha\text{\ berada di kuadran II}\\\bullet\ &\cos\beta=\frac{10}{\sqrt{150}}\\&\beta\text{\ berada di kuadran IV}\\\end{aligned}$

Ditanyakan:

Nilai $\cos\alpha\tan\beta$

PENYELESAIAN

Kita tahu bahwa 1 + tan²α = sec²αdansec α = 1/cos α. Oleh karena itu:

$\begin{aligned}\cos\alpha&=\pm\sqrt{\frac{1}{1+\tan^2\alpha}}\\\bigl[\ \alpha\ &\text{di kuadran II}\Rightarrow \cos\alpha=(-)\ \bigr]\\&=-\sqrt{\frac{1}{1+\tan^2\alpha}}\\&=-\sqrt{\frac{1}{1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2}}\\&=-\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{49}}}\\&=-\sqrt{\frac{1}{\frac{50}{49}}}\\&=-\sqrt{\frac{49}{50}}\\\cos\alpha&=\boxed{-\frac{7}{\sqrt{50}}}\end{aligned}$

Kita juga tahu bahwa tan β = sin β/cos β, dan sin²β = 1 – cos²β. Oleh karena itu:

$\begin{aligned}\tan\beta&=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}\\&=\frac{\pm\sqrt{1-\cos^2\beta}}{\cos\beta}\\\bigl[\ \beta\ &\text{di kuadran IV}\Rightarrow \sin\beta=(-)\ \bigr]\\&=\frac{-\sqrt{1-\cos^2\beta}}{\cos\beta}\\&=-\sqrt{\frac{1-\cos^2\beta}{\cos^2\beta}}\\&=-\sqrt{\frac{1}{\cos^2\beta}-1}\\&=-\sqrt{\frac{1}{\left(\frac{10}{\sqrt{150}}\right)^2}-1}\\&=-\sqrt{\frac{1}{\frac{100}{150}}-1}\\&=-\sqrt{\frac{150}{100}-1}\\&=-\sqrt{\frac{50}{100}}\\\tan\beta&=\boxed{-\frac{\sqrt{50}}{10}}\end{aligned}$

Sehingga:

$\begin{aligned}\cos\alpha\tan\beta&=-\frac{7}{\cancel{\sqrt{50}}}\cdot\left(-\frac{\cancel{\sqrt{50}}}{10}\right)\\&=\boxed{\ \bf\frac{7}{10}\ }\end{aligned}$