Jawab:

Menentukan rumus Un dari suku ke-n dari suatu deret aritmatika, kita perlu mengetahui dua komponen yaitu:

Common difference (d)

a (first term)

Dari jumlah suku pertama Sn = 3^n + n, kita bisa mencari a dan d.

Kita tahu bahwa jumlah suku pertama Sn dari suku ke-n dalam deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus: Sn = n/2 (2a + (n-1)d)

Sebagai contoh, kita ambil n = 5

Sn = 3^5 + 5

Sn = 243 + 5

Sn = 248

Kita bisa mengganti nilai Sn dan n ke dalam rumus di atas:

248 = 5/2 (2a + (5-1)d)

Dari sini kita bisa menyelesaikan untuk mencari nilai d dan a:

d = (Sn2 - 2an) / (n(n-1)) = (2482 - 2a5) / (54) = 8

a = (Sn - (n-1)d) / n = (248 - 48) / 5 = 32

Jadi, rumus Un dari suku ke-n dalam deret aritmatika ini adalah:

Un = a + (n-1)d = 32 + (n-1)8 = 32 + 8n - 8

Rumus Un = 32 + 8n - 8

Catatan: Jawaban bisa saja salah, karena soalnya agak membingungkan, alangkah baiknya di cek lagi.