x - 3y + 2z = 1...............(1)3x + 2y +

Berikut ini adalah pertanyaan dari ummuumm063 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

X - 3y + 2z = 1...............(1)3x + 2y + z = 16.............(2)
x - 2y + 3z = 8................(3)
Tentukan nilai 2x + y + z menggunakan metode eliminasi!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Pembahasan

2) Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut

2x – y + z = 5 ........... persamaan (1)

x + 2y – z = 6 ........... persamaan (2)

3x + y + 2z = 13 ...... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

2x – y + z = 5

x + 2y – z = 6

----------------- +

3x + y = 11 .............. persamaan (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)

x + 2y – z = 6 |×2| 2x + 4y – 2z = 12

3x + y + 2z = 13 |×1| 3x + y + 2z = 13

---------------------- +

5x + 5y = 25

x + y = 5 ... persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)

3x + y = 11

x + y = 5

------------- -

2x = 6

x = 3

Substitusi x = 3 ke persamaan (5)

x + y = 5

3 + y = 5

y = 2

Substitusi x = 3, y = 2 ke persamaan (1)

2x – y + z = 5

2(3) – 2 + z = 5

6 – 2 + z = 5

4 + z = 5

z = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {(3, 2, 1)}

3) Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut :

x + 2y + 3z = 9 ....... persamaan (1)

2x – y + z = 8 ......... persamaan (2)

3x – 2y – z = 5 ....... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x + 2y + 3z = 9 |×1| x + 2y + 3z = 9

2x – y + z = 8 |×2| 4x – 2y + 2z = 16

----------------------- +

5x + 5z = 25

x + z = 5 ...... persamaan (4)

Eliminasi persamaan (1) dan (3)

x + 2y + 3z = 9

3x – 2y – z = 5

------------------ +

4x + 2z = 14

2x + z = 7 ............. persamaan (5)

Eliminasi persamaan (5) dan (4)

2x + z = 7

x + z = 5

------------ -

x = 2

Substitusikan x = 2 ke persamaan (4)

x + z = 5

2 + z = 5

z = 3

Substitusikan x = 2, z = 3 ke persamaan (1)

x + 2y + 3z = 9

2 + 2y + 3(3) = 9

2 + 2y + 9 = 9

2y = –2

y = –1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {(2, –1, 3)}

4) Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut :

3x + 2y – 5z = 21 ..... persamaan (1)

4x – 3y + 2z = 8 ....... persamaan (2)

2x + y – 3z = 13 ....... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (3)

3x + 2y – 5z = 21 |×1| 3x + 2y – 5z = 21

2x + y – 3z = 13 |×2| 4x + 2y – 6z = 26

---------------------- –

–x + z = –5 ... persamaan (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)

4x – 3y + 2z = 8 |×1| 4x – 3y + 2z = 8

2x + y – 3z = 13 |×3| 6x + 3y – 9z = 39

---------------------- +

10x – 7z = 47 ... persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)

–x + z = –5 |×7| –7x + 7z = –35

10x – 7z = 47 |×1| 10x – 7z = 47

------------------ +

3x = 12

x = 4

Substitusi x = 4 ke persamaan (4)

–x + z = –5

–4 + z = –5

z = –1

Substitusi x = 4, z = –1 ke persamaan (3)

2x + y – 3z = 13

2(4) + y – 3(–1) = 13

8 + y + 3 = 13

y = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {(4, 2, –1)}

5) Sebelumnya kita misalkan :

x = bilangan pertama

y = bilangan kedua

z = bilangan ketiga

x + y + z = 56 .... persamaan (1)

3x + 4y = 2z ...... persamaan (2)

y + z = 3x .......... persamaan (3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1)

x + (y + z) = 56

x + 3x = 56

4x = 56

x = 14

Substitusi x = 14 ke persamaan (1)

x + y + z = 56

14 + y + z = 56

y + z = 42

z = 42 – y

Substitusi x = 14 dan z = 42 – y ke persamaan (2)

3x + 4y = 2z

3(14) + 4y = 2(42 – y)

42 + 4y = 84 – 2y

4y + 2y = 84 – 42

6y = 42

y = 7

Substitusi y = 21 ke z = 42 – y

z = 42 – 7

z = 35

Jadi bilangan-bilangan tersebut adalah

Bilangan pertama = 14

Bilangan kedua = 7

Bilangan ketiga = 35

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh tahabtl752 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 07 Jan 23