1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

bantu no 2d, 2e dan no 5 donk ​bikin caranya

Berikut ini adalah pertanyaan dari cindy3927 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu no 2d, 2e dan no 5 donk ​
bikin caranya ya
bantu no 2d, 2e dan no 5 donk ​bikin caranya ya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Induksi matematika

2. Formula dari suatu pola.

  • d) 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + … + (3n – 2) = ½ (3n² – n)
  • e) \:(1 + \frac{1}{1}).(1 + \frac{1}{2}).(1 + \frac{1}{3}).(1 + \frac{1}{4}) . . . (1 + \frac{1}{n}) = n + 1

5. Jika kita gunakan induksi matematika, maka terbukti bahwa:

  • 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + …. + n . (n + 1) = \frac{n(n \:+\: 1)(n \:+\: 2)}{3}

Penjelasan dengan langkah-langkah

Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

  • Buktikan bahwa untuk n = 1 benar.
  • Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar.

Rumus deret aritmatika (jumlah n suku pertama).

  • Sn = \frac{n}{2} (a + Un)

Nomor 2

Diketahui

  • d. 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + … + (3n – 2)
  • e. \:(1 + \frac{1}{1}).(1 + \frac{1}{2}).(1 + \frac{1}{3}).(1 + \frac{1}{4}) . . . (1 + \frac{1}{n})

Ditanyakan

Rancanglah formula dari pola tersebut!

Jawab

Bagian d

1 + 4 + 7 + 10 + 13 + … + (3n – 2) merupakan barisan aritmatika karena selalu bertambah 3 (bedanya tetap).

Formula dari pola bilangan tersebut adalah:

Sn = \frac{n}{2} (a + Un)

    = \frac{n}{2} (1 + (3n – 2))

    = \frac{n}{2} (3n – 1)

    = \frac{1}{2} (3n² – n)

Bagian e

(1 + \frac{1}{1})(1 + \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{3})(1 + \frac{1}{4}) . . . (1 + \frac{1}{n})

= (\frac{2}{1}).(\frac{3}{2}).(\frac{4}{3}).(\frac{5}{4}) . . . (\frac{n \:+\: 1}{n})

= \left(\frac{n \:+\: 1}{1}\right)

= n \:+\: 1

Nomor 5

Diketahui

1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + …. + n . (n + 1) = \frac{n(n \:+\: 1)(n \:+\: 2)}{3}

Ditanyakan

Buktikan kbenaran dari formula tersebut menggunakan prinsip induksi matematika!

Jawab

Langkah 1

Akan dibuktikan untuk n = 1 benar.

n . (n + 1) = \frac{n(n \:+\: 1)(n \:+\: 2)}{3}

1 . (1 + 1) = \frac{1(1 \:+\: 1)(1 \:+\: 2)}{3}

     1 . (2) = \frac{1(2)(3)}{3}

           2 = 2

  • Terbukti

Langkah 2

Misal kita asumsikan untuk n = k benar.

1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + k(k + 1) = \frac{k(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)}{3}

Akan dibuktikanuntukn = k + 1 juga benar, yaitu:

  • 1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + k(k + 1) + (k + 1)((k + 1) + 1) = \frac{(k \:+\: 1)((k \:+\: 1) \:+\: 1)((k \:+\: 1) \:+\: 2)}{3}
  • 1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + k.(k + 1) + (k + 1)(k + 2) = \frac{(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)(k \:+\: 3)}{3}

Pembuktian:

1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + k(k + 1) + (k + 1)(k + 2)

= [1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + k(k + 1)] + (k + 1)(k + 2)

= \frac{k(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)}{3} + (k + 1)(k + 2)

= \frac{k(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)}{3} + \frac{3(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)}{3}

= \frac{k(k \:+\: 1)(k \:+\: 2) \:+\: 3(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)}{3}

= \frac{(k \:+\: 1)(k \:+\: 2)(k \:+\: 3)}{3}

  • Terbukti

Pelajari lebih lanjut  

Materi tentang induksi matematika yomemimo.com/tugas/13140981

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1  

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 29 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>