Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga siku-siku, kita perlu menghitung luas masing-masing sisi dan menjumlahkannya.

Sisi-sisi segitiga pada alas prisma memiliki panjang 12 cm, 9 cm, dan 15 cm. Jadi, kita perlu menghitung luas segitiga terlebih dahulu.

Misalkan s adalah setengah dari keliling segitiga, maka s = (12 cm + 9 cm + 15 cm) / 2 = 18 cm.

Luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus Heron:

Luas segitiga = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Dengan a, b, c adalah panjang sisi segitiga.

Luas segitiga = √(18 cm * (18 cm - 12 cm) * (18 cm - 9 cm) * (18 cm - 15 cm))

Luas segitiga = √(18 cm * 6 cm * 9 cm * 3 cm)

Luas segitiga = √(2916 cm^2)

Luas segitiga = 54 cm^2

Selanjutnya, kita perlu menghitung luas permukaan samping prisma. Luas permukaan samping prisma adalah keliling alas dikalikan dengan tinggi prisma.

Keliling alas = 12 cm + 9 cm + 15 cm = 36 cm

Luas permukaan samping = Keliling alas × tinggi prisma = 36 cm × 30 cm = 1080 cm^2

Terakhir, kita perlu menghitung luas permukaan atas dan bawah prisma. Luas permukaan atas dan bawah prisma adalah luas segitiga yang sama dengan alas prisma.

Luas permukaan atas dan bawah = 2 × luas segitiga = 2 × 54 cm^2 = 108 cm^2

Jumlahkan semua luas permukaan:

Luas permukaan prisma = Luas permukaan samping + Luas permukaan atas dan bawah

= 1080 cm^2 + 108 cm^2

= 1188 cm^2

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 1188 cm^2.