Jawaban:

x² + y² - 19x - 8y + 29 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menggunakan metode persamaan lingkaran umum untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A(1,2), B(4,6), dan C(1,6). Metode ini memanfaatkan sifat bahwa setiap titik pada lingkaran harus memenuhi persamaan lingkaran umum:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

dengan D, E, dan F adalah konstanta yang akan ditentukan. Kita dapat memanfaatkan tiga titik A, B, dan C untuk membentuk tiga persamaan lingkaran umum yang setara:

Persamaan 1: 1² + 2² + D(1) + E(2) + F = 0

Persamaan 2: 4² + 6² + D(4) + E(6) + F = 0

Persamaan 3: 1² + 6² + D(1) + E(6) + F = 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan-persamaan tersebut dan membentuk sistem persamaan linear tiga variabel:

D + 2E + F = -5

4D + 6E + F = -52

D + 6E + F = -37

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Di sini, kita akan menggunakan metode substitusi. Dari Persamaan 1, kita dapat mengubah D menjadi -2E - F, kemudian substitusikan ke Persamaan 2 dan 3:

-8E - 2F + 6E + F = -52 + 5

-2E - F + 6E + F = -37 + 5

-2E - F = -47

4E = -32

E = -8

Substitusikan E = -8 ke Persamaan 1 dan 3 untuk mendapatkan D dan F:

D - 16 + F = -5

D - 48 + F = -37

D = 19

F = 29

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui tiga titik A, B, dan C adalah:

x² + y² - 19x - 8y + 29 = 0

Semoga membantu