1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Rumus dari 1 ^ 2 + 2 ^ 2 +

Berikut ini adalah pertanyaan dari firzacarera pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Rumus dari 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 +***..+n^ 2 =apakah jawaban saya sudah benar​
Rumus dari 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 + 5 ^ 2 +***..+n^ 2 =apakah jawaban saya sudah benar​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Salah

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dibuktikan dengan induksi matematika

• Untuk n = 1

\begin{aligned}\frac{n(n+1)(n+2)}{6}&\:=\frac{1(1+1)(1+2)}{6}\\\:&=1\end{aligned}

Di ruas kanan jika n = 1 maka harus memenuhi 1² di ruas kiri. Terbukti benar

• Ganti variabel n dengan k

\displaystyle 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+\cdots+k^2=\frac{k(k+1)(k+2)}{6}

• Tambahkan k + 1 di ruas kiri

Hal ini mengakibatkan ruas kanan menjadi

\displaystyle \frac{(k+1)(k+1+1)(k+1+2)}{6}=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{6}

Sekarang samakan ruas kiri dengan ruas kanan yang hasil nya \displaystyle \frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{6}

\displaystyle 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+\cdots+k^2+(k+1)^2\\=\frac{k(k+1)(k+2)}{6}+(k+1)^2\\=\frac{k(k+1)(k+2)+6(k+1)^2}{6}\\=\frac{(k+1)~[k(k+2)+6(k+1)]}{6}\\=\frac{(k+1)(k^2+8k+6)}{6}

Jika (k + 2)(k + 3) dijabarkan menghasilkan k² + 5k + 6. Ini tidak sama dengan k² + 8k + 6.

Perhatikan

\displaystyle n=1\rightarrow 1^2\rightarrow \frac{1(1+1)(1+2)}{6}=1\\n=2\rightarrow 1^2+2^2\rightarrow \frac{2(2+1)(2+2)}{6}=4

Pernyataan terakhir salah karena 4 ≠ 5

Kesimpulan rumus pilihan B salah

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 15 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>