1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Hasil sisa bagi dibawah ini [tex]1. \: {3}^{1000}

Berikut ini adalah pertanyaan dari HayabusaBrainly01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Hasil sisa bagi dibawah ini1. \: {3}^{1000} \: dibagi \: 4
2. \: {7}^{2022} \: dibagi \: 8
3. \: {5}^{2020} \: dibagi \: 13
\:
Sangat Mudah jika sudah paham ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Hasil sisa bagi dari \tt 3^{1000}~dibagi~4 adalah 1.
  2. Hasil sisa bagi dari \tt 7^{2022}~dibagi~8 adalah 1.
  3. Hasil sisa bagi dari \tt 5^{2020}~dibagi~13adalah\tt 5^{101}~mod~13.

Pembahasan

Modulo adalah suatu sistem yang membentuk sisa pembagian pada sebuah bilangan mengenai bilangan lainnya. Dalam sistem tersebut, disimbolkan dengan tanda %, mod atau modulo tergantung pada bahasa pemrograman yang dipakai.

Sifat operasi modulo :

\tt (a+b)~mod~n=(a~mod~n+b~mod~n)~mod~n\\\\a^b~mod~c=((a~mod~c)^b)~mod~c\\\\a=b~mod~c\to a~mod~c=b~mod~c\\\\ a\times b+c=d\to d~mod~a=c\\\\a=b~(mod~c)\to a~mod~c=b

Penyelesaian Soal

Soal 1

Diketahui :

\tt 3^{1000}~dibagi~4

Ditanya :

Hasil sisa bagi...?

Jawaban :

Mencari angka satuan dari 3ⁿ, jika n = 1, 2, 3, 4, 5, dan selanjutnya :

3¹ = 3, angka satuan adalah 3

3² = 9, angka satuan adalah 9

3³ = 27, angka satuan adalah 7

3⁴ = 81, angka satuan adalah 1

3⁵ = 243, angka satuan adalah 3

3⁶ = 729, angka satuan adalah 9

3⁷ = 2.187, angka satuan adalah 7

3⁸ = 6.561, angka satuan adalah 1

3⁹ = 19.683, angka satuan adalah 3

3¹⁰ = 59.049, angka satuan adalah 9

Mencari 1000 dibagi 4 tersisa :

\tt \frac{1.000}{4}\\ \\= 250

 \tt 3^{1000}~mod~4\\\\ =(3^4)^{250}~mod~4\\\\=1^{250}~mod~4\\\\=1~mod~4\\\\= 1

Soal 2

Diketahui :

\tt 7^{2022}~dibagi~8

Ditanya :

Hasil sisa bagi..?

Jawaban :

Mencari angka satuan dari 7ⁿ, jika  n = 1, 2, 3, 4, 5, dan selanjutnya :

7¹ = 7, angka satuan adalah 7

7² = 49, angka satuan adalah 9

7³ = 343, angka satuan adalah 3

7⁴ = 2.401, angka satuan adalah 1

7⁵ = 16.807, angka satuan adalah 7

7⁶ = 117.649, angka satuan adalah 9

7⁷ = 823.543, angka satuan adalah 3

7⁸ = 5.764.801, angka satuan adalah 1

7⁹ = 40.353.607, angka satuan adalah 7

7¹⁰ = 282.475.249, angka satuan adalah 9

Mencari 2022 dibagi  4 tersisa :

\tt \frac{2022}{4} \\\\=505~sisa~2

\tt 7^{2022}~mod~8\\\\=(7^4)^{505}\times 7^2~mod~8\\\\=1^{505}\times49~mod ~8\\\\= 49~mod~8\\\\= 1

Soal 3

Diketahui :

\tt 5^{2020}~dibagi~13\\\\

Ditanya :

Hasil sisa bagi...?

Jawaban :

Mencari angka satuan dari 5ⁿ, jika n = 1, 2, 3, 4, 5, dan selanjutnya :

5¹ = 5, angka satuan adalah 5

5² = 25, angka satuan adalah 5

5³ = 125, angka satuan adalah 5

5⁴ = 625, angka satuan adalah 5

5⁵ = 3.125, angka satuan adalah 5

5⁶ = 15.625, angka satuan adalah 5

5⁷ = 78.125, angka satuan adalah 5

5⁸ = 390.625, angka satuan adalah 5

5⁹ = 1.953.125, angka satuan adalah 5

5¹⁰ = 9.765.625, angka satuan adalah 5

Mencari 2020 dibagi 5 tersisa :

\tt \frac{2020}{5}\\ \\= 404

 

\tt 5^{2020}~mod~13\\\\= (5^5)^{404}~mod~13\\\\= 5^{404}~mod~13\\\\=(5^4)^{101}~mod~13\\\\= 5^{101}~mod~13

Pelajari Lebih Lanjut

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : matematika

Kategori : Bilangan Berpangkat

Kode : 9.2.1

Kata kunci : modulus, sisa pembagian, bilangan berpangkat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tarifar dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 14 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>