Himpunan Persamaan dan Pertidaksamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari OwLllim pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

No 1.

$2*4^x-17*2^x+8=0$

Misalkan $2^x=m$

Persamaan tersebut bisa ditulis kembali dalam bentuk

$2*2^{2x}-17*2^x+8=0\\2m^2-17m+8=0$

Lakukan pemfaktoran

$(2m-1)(m-8)=0\\m_{1,2}=\frac{1}{2},8$

Kembalikan ke bentuk $m=2^x$

$m_1=\frac{1}{2}\\2^x=\frac{1}{2}\\x=-1\\m_2=8\\2^x=8\\x=3$

Himpunan penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah

x = -1 atau x = 3

No 2.

$8^{x^2-2x+1}\geq 4^{-2x+2}\\2^{3(x^2-2x+1)} \geq 2^{2(-2x+2)}\\$

Karena bilangan yang dipangkatkan sudah sama, kita bisa mengabaikannya dan mengerjakan eksponen tersebut

$3(x^2-2x+1)\geq 2(-2x+2)\\3x^2-6x+3\geq -4x+4\\3x^2-2x-1\geq 0$

Faktorkan

$(3x+1)(x-1)\geq 0\\$

Himpunan penyelesaiannya adalah $x\leq \frac{-1}{3}$ dan $x\geq 1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Slxte dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 14 Jun 23