Jawab:

a. x >0 atau x<0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertidaksamaan (x^2-4x)(3x-2) < 0 dapat diselesaikan dengan menggunakan metode interval atau diagram tanda. Berikut adalah cara penyelesaiannya menggunakan metode interval.

Tentukan titik potong pertama dengan sumbu-x, yaitu ketika (x^2-4x)(3x-2) = 0. Dengan faktorisasi, dapat diperoleh bahwa titik potong tersebut terletak pada x = 0, x = 4/3, dan x = 2.

Gunakan titik potong tersebut untuk membagi rentang bilangan real menjadi beberapa interval. Interval-interval tersebut adalah (-∞,0), (0,4/3), (4/3,2), dan (2,∞).

Cari tanda f(x) = (x^2-4x)(3x-2) pada setiap interval yang telah dibuat. Untuk mencari tanda, dapat digunakan titik uji di dalam setiap interval. Contohnya, pada interval (0,4/3), pilih titik uji x = 1. Karena f(1) = (1^2 - 4(1))(3(1) - 2) = -2 < 0, maka tanda f(x) pada interval (0,4/3) adalah negatif.

Jika interval tersebut memenuhi ketentuan (x^2-4x)(3x-2) < 0, maka interval tersebut harus memiliki jumlah tanda negatif yang ganjil. Dari langkah 3, dapat diperoleh bahwa interval-interval yang memenuhi ketentuan tersebut adalah (-∞,0) dan (2,∞).

Gabungkan interval-interval yang memenuhi ketentuan menjadi satu kesatuan, yaitu (-∞,0) U (2,∞). Maka, jawaban yang benar adalah (a) x > 0 atau x < 0. Pilihan lainnya tidak memenuhi ketentuan yang telah dijelaskan pada langkah-langkah di atas