Jawaban:

E. 12 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Luas segitiga ABC dapat dituliskan sebagai:

L = 1/2 * AB * BC * sin(A)

Namun, karena panjang AB dan BC tidak diketahui, kita tidak bisa menggunakan rumus tersebut secara langsung.

Kita bisa menggunakan persamaan pythagoras untuk mencari hubungan antara AB dan BC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Diketahui bahwa AC = 7 cm, maka:

AB^2 + BC^2 = 49

Karena kita ingin mencari luas maksimum, maka kita perlu mencari titik A dan B yang membuat L paling besar. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan menggunakan metode turunan (diferensial).

Misalkan panjang AB = x cm, maka panjang BC = (7-x) cm.

L = 1/2 * x * (7-x) * sin(A)

Untuk mencari nilai maksimum L, kita turunkan persamaan di atas terhadap x dan cari nilai x yang membuat turunan sama dengan nol.

dL/dx = 1/2 * (7 - 2x) * sin(A) = 0

Dari sini, kita bisa simpulkan bahwa x = 7/2 cm. Namun, kita masih perlu memastikan bahwa nilai tersebut benar-benar merupakan titik maksimum.

Untuk itu, kita perlu mengambil turunan kedua dari persamaan L terhadap x:

d^2L/dx^2 = -sin(A)

Karena sin(A) selalu positif, maka turunan kedua di atas selalu negatif. Artinya, nilai x = 7/2 cm benar-benar merupakan titik maksimum L.

Substitusikan nilai x = 7/2 cm ke persamaan L di atas, maka:

L = 1/2 * (7/2) * (7/2) * sin(A)

L = 49/8 * sin(A)

Untuk mendapatkan nilai maksimum L, maka sin(A) harus sama dengan 1. Oleh karena itu, nilai maksimum L adalah:

L = 49/8 * 1 = 6.125

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah E. 12 cm².

maaf kalo salah.