Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan limit h mendekati 0 dari rumus f(x+h)-f(x)/h, pertama-tama kita perlu menentukan apakah limit tersebut ada atau tidak.

Untuk menentukan limit tersebut, kita perlu melihat bagaimana nilai f(x+h) dan f(x) berubah saat h mendekati 0.

Untuk f(x) = x²+x+1, kita bisa menuliskan f(x+h) sebagai (x+h)²+(x+h)+1. Kemudian, kita bisa menggunakan aturan penjumlahan dan perkalian polinomial untuk menuliskan f(x+h) sebagai:

f(x+h) = x² + 2xh + h² + x + h + 1

Sekarang kita dapat menuliskan rumus f(x+h)-f(x)/h sebagai:

(x² + 2xh + h² + x + h + 1) - (x² + x + 1) / h

= (2xh + h² + h) / h

= (2x + h + 1)

Kita bisa melihat bahwa saat h mendekati 0, nilai dari rumus di atas akan mendekati 2x. Jadi, limit h mendekati 0 dari rumus f(x+h)-f(x)/h adalah 2x.

Jadi, limit h mendekati 0 dari fungsi f(x) = x²+x+1 adalah 2x.