1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diberikan koordinat A(2, -4, 3) dan B(12, -9, -17). Jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari dmzzap22 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan koordinat A(2, -4, 3) dan B(12, -9, -17). Jika P(x, y, z) pada BA sehingga AP: PB = 1:4, maka besar vektor posisi titik P adalah . . .A. √42
B. √42
C. 2√42
D. 3√42
E. 4√42 ​
Diberikan koordinat A(2, -4, 3) dan B(12, -9, -17). Jika P(x, y, z) pada BA sehingga AP: PB = 1:4, maka besar vektor posisi titik P adalah . . . A. √42 B. √42 C. 2√42D. 3√42 E. 4√42 ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diberikan koordinat A(2, –4, 3) dan B(12, –9, –17). Jika P(x, y, z) pada BA sehingga AP : PB = 1 : 4, maka besar vektor posisi titik P adalah √42.
 

Pembahasan

Vektor

Diketahui

  • A(2, –4, 3), B(12, –9, –17).
  • P(x, y, z) berada pada BA.
  • AP : PB = 1 : 4.

Ditanyakan

  • Besar vektor posisi P.

Penyelesaian

\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{AB}.

Maka:

\overrightarrow{AB}=(4+1)\overrightarrow{AP}=5\overrightarrow{AP}.

Sehingga:

\begin{aligned}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}&=5\left(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}\right)\\\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}&=5\overrightarrow{OP}-5\overrightarrow{OA}\\\end{aligned}

\begin{aligned}5\overrightarrow{OP}&=\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OA}\\\overrightarrow{OP}&=\frac{1}{5}\left(\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow{OA}\right)\\&=\frac{1}{5}\begin{pmatrix}12+4\cdot2\\-9+4\cdot(-4)\\-17+4\cdot3\end{pmatrix}\\\overrightarrow{OP}&=\frac{1}{5}\begin{pmatrix}20\\-25\\-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\-5\\-1\end{pmatrix}\\\end{aligned}

Besar vektor posisi titik P adalah:

\begin{aligned}\left|\overrightarrow{OP}\right|&=\sqrt{4^2+(-5)^2+(-1)^2}\\&=\sqrt{16+25+1}\\\left|\overrightarrow{OP}\right|&=\boxed{\,\vphantom{\big|}\bf\sqrt{42}\,}\\\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 15 May 23
<< Previous Post
Next Post >>