2. Hitung isi D jika D diputar sumbu Y
V = ∫[a,b] π[f(y)]^2 dy

Di mana:

V adalah isi daerah yang dihasilkan setelah diputar sumbu Y

a dan b adalah batas atas dan batas bawah dari daerah D

f(y) adalah fungsi yang menggambarkan daerah D

Untuk menentukan batas atas dan batas bawah dari daerah D, pertama-tama kita perlu menentukan nilai y yang memenuhi kondisi x= 4y-y^2 dan x+y =4. Nilai y yang memenuhi kondisi tersebut adalah y=1 dan y=3.

Setelah batas atas dan batas bawah dari daerah D ditentukan, selanjutnya kita dapat mencari fungsi f(y) dengan mengganti nilai y ke dalam persamaan x= 4y-y^2. Fungsi f(y) adalah sebagai berikut:

f(y) = √(4y-y^2)

Setelah fungsi f(y) ditentukan, selanjutnya kita dapat menggunakan rumus integral tentang sumbu Y untuk menghitung isi daerah D setelah diputar sumbu Y:

V = ∫[1,3] π[f(y)]^2 dy

= ∫[1,3] π[√(4y-y^2)]^2 dy

Dengan menggunakan teorema Fundamental Integral, kita dapat menyelesaikan integral tersebut dan menghitung isi daerah D setelah diputar sumbu Y:

V = [π/5 (4y-y^2)^(5/2)]|[1,3]

= [π/5 (4(3)-(3)^2)^(5/2) - π/5 (4(1)-(1)^2)^(5/2)]

= [π/5 (12-9)^(5/2) - π/5 (4-1)^(5/2)]

= [π/5 (3)^(5/2) - π/5 (3)^(5/2)]

= 0

Jadi, isi daerah D setelah diputar sumbu Y adalah 0.