Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui dari gambar

f(x) = 2x + 3

dan ada sebuah grafik kuadrat yang rumusnya f(x) = ax^2 + bx + c

dan diketahui 4 titik pada soal

A(-1, 1) B(0, 3) C(3,9) D(0, 0)

Menentukan pertidaksamaan dilakukan melalui tes titik

tetapi kita terlebih dahulu mencari grafik kuadrat yang tertera pada gambar

karena f(x) = y, maka kita dapat memasukkan titik bebas yang memenuhi

y = ax^2 + bx + c

A(-1, 1)

1 = a(-1)^2 + b (-1) + c

1 = a - b + c -----pers 1

D(0, 0)

0 = a(0)^2 + b (0) + c

c = 0

C(3,9)

9 = a(3)^2 + b (3) + c

9 = 9a + 3b + c -----pers 2

karena kita sudah mendapatkan nilai c, kita masukkan ke pers 1 dan 2 agar mendapatkan persamaan yang baru

1 = a - b + c

1 = a - b -----pers 3 (karena c = 0 kita tinggal menghilangkan c dari persamaan)

9 = 9a + 3b + c

9 = 9a + 3b -----pers 4

kita dapat melakukan eliminasi agar kita dapat mendapatkan nilai dari variabel a

pers 3 -> pers 4

1 = a - b

9 = 9a + 3b  -

===========

karena konstanta pada persamaan 3 ada yang tidak sama dengan persamaan 4 maka persamaan 3 dapat dikalikan dengan 3 agar mendapatkan nilai variabel a

3 = 3a - 3b

9 = 9a + 3b  -

===========

-6 = -6a

a = 1

setelah kita mendapatkan nilai dari a kita masukkan ke salah satu persamaan

1 = a - b

1 = 1 - b

b = 0

maka kita dapat masukkan nilai a, b, dan c ke dalam rumus

f(x) = ax^2 + bx + c

f(x) = 1 (x)^2 + 0x + 0

f(x) = x^2

mencari himpunan

kita dapat melakukan dengan tes titik.

Pertama kita coba dengan f(x) = 2x + 3

maka kita dapat melakukan dengan 0,1 karena himpunan berada di bawah garis yang terdapat koordinat 0,1

1 = 2(0) + 3

1 = 3

dari sini kita dapat menentukan tanda

1 ≤ 3

coba kita lakukan dengan 0,3

3 = 2(0) + 3

3 = 3 (pernyataan ini benar, maka ini adalah himpunan tertutup, yaitu menggunakan sama dengan dibawah tanda lebih dari ataupun kurang dari)

maka persamaan f(x) = 2x + 3 dapat dituliskan seperti berikut

2x + 3 ≥ y

atau

2x - y ≥ -3

Kedua kita coba dengan f(x) = x^2 (karena garis tidak putus-putus maka ini adalah himpunan tertutup)

karena hp ada di atas, maka y ≥ x^2

maka sistem pertidaksamaan adalah sebagai berikut :

y ≥ x^2

2x - y ≥ -3

Semoga membantu!