Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung cosinus sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus:

cos θ = (a . b) / (||a|| . ||b||)

dimana a dan b adalah vektor-vektor tersebut, dan θ adalah sudut antara kedua vektor tersebut. Selanjutnya, "." adalah operator dot product, dan "|| ||" adalah operator magnitude (atau panjang) dari sebuah vektor.

Pertama-tama, mari kita hitung dot product antara vektor a dan b. Dot product dari dua vektor dapat dihitung dengan mengalikan komponen-komponen vektor tersebut secara individu, kemudian menjumlahkan hasilnya. Dalam hal ini, kita memiliki:

(a . b) = (-1 * -1) + (1 * -2) + (0 * 2) = 1 + -2 + 0 = -1

Selanjutnya, mari kita hitung magnitude dari masing-masing vektor. Magnitude dari sebuah vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

||v|| = √(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2)

dimana v1, v2, ..., vn adalah komponen-komponen dari vektor tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki:

||a|| = √((-1)^2 + (1)^2 + (0)^2) = √(1 + 1 + 0) = √2

||b|| = √((-1)^2 + (-2)^2 + (2)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Setelah kita menghitung dot product dan magnitude dari kedua vektor tersebut, kita dapat menggunakan rumus cosinus untuk menghitung sudut antara kedua vektor tersebut. Dengan menggunakan nilai-nilai yang sudah kita hitung sebelumnya, kita memiliki:

cos θ = (-1) / (√2 * 3) = -1/6

Nilai cos θ ini menunjukkan bahwa sudut antara kedua vektor tersebut adalah sudut tegak lurus (90 derajat).

Jadi, jawabannya adalah -1/6.