Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²=20, kita perlu menentukan titik-titik potong antara lingkaran dan garis yang melalui pusat lingkaran.

Lingkaran x²+y²=20 memiliki pusat di titik (0,0) dan jari-jari √20 atau 2√5.

Kita tahu bahwa garis singgung pada suatu lingkaran harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik potong garis dan lingkaran. Oleh karena itu, garis singgung pada lingkaran x²+y²=20 akan membentuk sudut 90 derajat dengan garis yang menghubungkan titik potong dengan pusat lingkaran.

Kita juga tahu bahwa persamaan garis yang melalui titik (a,b) dan (0,0) adalah y = (b/a)x. Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menentukan titik potong antara garis dan lingkaran.

Substitusikan persamaan garis y = (b/a)x ke dalam persamaan lingkaran x²+y²=20 dan kita dapatkan:

x² + (b/a)²x² = 20

Sehingga:

x²(1 + (b/a)²) = 20

x² = 20 / (1 + (b/a)²)

Kita dapat mencari nilai (b/a) dengan menghitung turunan dari lingkaran x²+y²=20:

2x + 2yy' = 0

y' = -x/y

Turunan ini menunjukkan bahwa gradien pada setiap titik lingkaran adalah -x/y.

Untuk mencari titik potong, kita substitusikan gradien -x/y ke dalam persamaan garis y = (b/a)x:

-y/x = b/a

b = -xy/a

Kita dapat menggunakan persamaan ini untuk mengganti nilai b dalam persamaan y = (b/a)x.

Sehingga, persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²=20 adalah:

y = -x/√5 atau y = x/√5

Kedua persamaan tersebut merupakan garis singgung pada lingkaran karena keduanya membentuk sudut 90 derajat dengan garis yang menghubungkan titik potong dengan pusat lingkaran. #semangatbelajarya