Jawaban:

Jika suatu persamaan kuadrat x² - 4x + (2k + 1) = 0 memiliki dua akar yang sama, maka akar-akar tersebut adalah 2. Oleh karena itu, kita bisa menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat untuk menemukan nilai k dan akar-akarnya.

Rumus akar-akar persamaan kuadrat adalah:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Ketahui bahwa a = 1, b = -4, dan c = 2k + 1. Maka:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 1 * (2k + 1))) / 2 * 1

x = (4 ± √(16 - 4(2k + 1))) / 2

x = (4 ± √(16 - 8k - 4)) / 2

x = (4 ± √(16 - 8k - 4)) / 2

x = (4 ± √(12 - 8k)) / 2

Karena kedua akar sama, maka akar-akar tersebut adalah 2. Jadi, kita bisa menggantikan akar-akar tersebut ke dalam rumus di atas:

2 = (4 ± √(12 - 8k)) / 2

2 = 4 ± √(12 - 8k)

0 = ± √(12 - 8k)

0 = 12 - 8k

8k = 12

k = 3/2

Nilai k adalah 3/2, dan akar-akar persamaan kuadrat x² - 4x + (2k + 1) = 0 adalah 2.