Untuk mencari persamaan garis singgung pada titik tertentu pada lingkaran, kita dapat menggunakan persamaan umum lingkaran:

x² + y² = r²

dengan pusat lingkaran (a,b) dan jari-jari r.

Dalam kasus ini, lingkaran memiliki persamaan x² + y² = 25, yang dapat ditulis sebagai:

r² = 25

Dengan demikian, jari-jari lingkaran adalah r = 5.

Untuk menentukan titik potong garis singgung pada sumbu-x, kita dapat memasukkan nilai x = -4 ke dalam persamaan lingkaran:

(-4)² + y² = 25

y² = 9

y = ±3

Titik-titik potong garis singgung pada lingkaran adalah (-4, 3) dan (-4, -3).

Kita ingin mencari persamaan garis singgung pada titik dengan absis -4, yaitu (-4, 3). Kita dapat menggunakan persamaan umum garis singgung pada lingkaran:

y - b = (x - a) * -m

dengan m merupakan gradien garis singgung dan (a,b) merupakan koordinat titik sentuh garis singgung.

Pusat lingkaran x² + y² = 25 adalah (0,0), sehingga a = 0 dan b = 0.

Titik sentuh garis singgung pada lingkaran adalah (-4,3), sehingga x = -4 dan y = 3.

Gradien garis singgung dapat ditentukan dengan mengambil turunan pertama dari persamaan lingkaran:

2x + 2y * dy/dx = 0

dy/dx = -x/y

Pada titik (-4,3), gradien garis singgung adalah:

dy/dx = -(-4)/3 = 4/3

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada titik (-4,3) adalah:

y - 0 = (x - 0) * -(4/3)

y = -4x/3

Sehingga persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 pada titik dengan absis -4 adalah y = -4x/3.