Tentukan 1.Mean 2 Media 3.Modus 4.Simpangan Quartil 5.Desil ke-5 Nilai.

Berikut ini adalah pertanyaan dari yulianapratiwi771 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan1.Mean
2 Media
3.Modus
4.Simpangan Quartil
5.Desil ke-5

Nilai. Frekuensi
40-49. 2
45-49. 8
50-54. 15
55-59. 10
60-64. 5
65-69. 10

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\begin{array} {|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nilai} & f_i & x_i & f_i\cdot x_i & F_k\\ \hline 40-44 & 2 &42&84&2 \\ 45-49 & 8&47&376&10\\ 50-54 & 15 &52&780&25\\ 55-59 & 10 &57&570&35\\ 60-64 & 5 &62&310&40\\ 65-69 & 10&67&670&50 \\ \hline \Sigma &50&&2790& \\ \hline \end{array}$

1. menentukan nilai rata-rata (mean):

$\begin{align} \bar x &= \dfrac{\sum f_i\cdot x_i}{\sum f_i} \\ &= \dfrac{2790}{50} \\\bar x &= 55{,} 8\end{align}$

2. menentukan nilai median:

$\boxed{ \text{Me} = T_b +\dfrac{p(\frac{n}{2}-F_{k \text{ sebelumnya}})}{f_{me}} }$

$\begin{align} \text{Letak data} = \frac{n}{2} =\frac{50}{2} =25\end{align}$

Karena median berada pada data ke-25, maka nilai median berada pada interval $50-54$ .

Diketahui:

$\begin{align} T_b &= 49{,}5 \\ p &= 5 \\ F_{k \text{ sebelumnya}} &= 10 \\ f_{me} &= 15 \end{align}$

Masukan nilai yang diketahui ke rumus Median:

$\begin{align} \text{Me} &= T_b +\dfrac{p(\frac{n}{2}-F_{k \text{ sebelumnya}})}{f_{me}} \\ &= 49{,}5+ \dfrac{5(25-10)}{15} \\ &= 49{,}5+ \dfrac{5(\red{\cancel{15}})}{\red{\cancel{15}}} \\ \text{Me} &= 54{,}5\end{align}$

3. Modus data kelompok berada pada kelas dengan frekuensi terbesar.

$\boxed{ \text{Mo} =T_b+p \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right)}$

pada tabel, kelas dengan frekuensi terbesar adalah $50-54$ . Sehingga:

$\begin{align} T_b &= 49{,}5 \\ p &= 5 \\ d_1 &= 15-8 = 7 \\ d_2 &= 15-10 = 5 \end{align}$

Masukkan nilai yang diketahui ke rumus modus:

$\begin{align} \text{Mo} &=T_b+p \left(\dfrac{d_1}{d_1+d_2}\right) \\ &= 49{,}5+5\left( \dfrac{7}{7+5}\right) \\ &= 49{,}5+ \dfrac{35}{12} \\ &= 49{,}5+2,91 \\ \text{Mo}&= 52{,}41 \end{align}$

4. Menentukan Simpangan Kuartil. Rumus Simpangan kuartil (H)

$\boxed{H = \dfrac{1}{2} (Q_3-Q_1)}$

$\begin{align} \text{Letak } Q_1 &= \dfrac{n}{4} = \dfrac{50}{4} = 12{,}5 \\ \text{Letak } Q_3 &= \dfrac{3}{4}n = \dfrac{3}{4}(50) = 37{,}5 \end{align}$

Masukkan ke rumus:

$\begin{align} Q_1 &= T_b +\dfrac{p(\frac{n}{4}-F_{k \text{ sebelumnya}})}{f_{Q_1}} \\ &= 49{,}5 + \dfrac{5(12,5-10)}{15} \\ &= 49{,}5 + \dfrac{2,5}{3} \\ &= 49{,}5+0{,}83 \\ Q_1&= 50{,}33\end{align}$

$\begin{align} Q_3 &= T_b +\dfrac{p(\frac{3}{4}n-F_{k \text{ sebelumnya}})}{f_{Q_3}} \\ &= 59{,}5 + \dfrac{5(37,5-35)}{5} \\ &= 59{,}5 + 2{,}5 \\ Q_3&= 62\end{align}$