Untuk mencari nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linier di atas, kita dapat menggunakan metode matriks. Mari kita gunakan metode matriks augmentasi:

| 1 -1  2  5 |

| 2  1 -1  9 |

| 1 -2  3  4 |

Kemudian, kita dapat mengaplikasikan operasi elemen baris untuk membuat matriks segitiga atas:

| 1 -1  2  5 |

| 0  3 -2  4 |

| 0 -3  5 -1 |

Kemudian, kita dapat mengaplikasikan operasi elemen baris untuk membuat matriks segitiga bawah:

| 1 -1  2  5 |

| 0  3 -2  4 |

| 0  0  7 -6 |

Kemudian, kita dapat memecahkan sistem persamaan dari atas ke bawah. Mulai dari z:

z = -6/7

Kemudian, kita dapat memecahkan untuk y:

y = (4 + 2z)/3 = (4 + 2(-6/7))/3 = (4 - 12/7)/3 = (4/3 - 12/21)/3 = 4/9 - 4/7

Dan akhirnya, kita dapat memecahkan untuk x:

x = (5 - y + 2z)/1 = (5 - (4/9 - 4/7) + 2(-6/7))/1 = (5 - 4/9 + 8/7)/1 = (5 + 8/9)/1 = (45/9 + 80/9)/9 = 125/9/9 = 125/81

Nilai x + y + z = 125/81 - 4/9 + 4/7 = 125/81 + 32/63 = 157/63

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tersebut adalah x = 125/81, y = -4/9 + 4/7, dan z = -6/7, dan nilai dari x + y + z = 157/63.