Jawaban:

Untuk menghitung volume kerucut terpancung, dapat menggunakan rumus:

V = 1/3 × π × r1² × t1 - 1/3 × π × r2² × t2

di mana r1 dan t1 adalah jari-jari dan tinggi kerucut asli, dan r2 dan t2 adalah jari-jari dan tinggi kerucut terpancung.

Kita sudah diberikan bahwa tinggi kerucut asli adalah 40cm dan garis pelukisnya 50cm. Oleh karena itu, jari-jari kerucut asli dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras:

r1² = 50² - 40²

r1 = √(2500 - 1600)

r1 = √900

r1 = 30cm

Untuk jari-jari kerucut terpancung, dapat menggunakan proporsi:

r2 / (r1 - r2) = 15 / 40

40r2 = 15(r1 - r2)

40r2 = 15r1 - 15r2

55r2 = 15r1

r2 = 15r1 / 55

r2 = 3r1 / 11

r2 = 3 × 30 / 11

r2 ≈ 81.82cm

Selanjutnya, tinggi kerucut terpancung dapat dicari dengan mengurangi tinggi kerucut asli dengan tinggi yang dipotong:

t2 = 40 - 15

t2 = 25cm

Maka volume kerucut terpancung adalah:

V = 1/3 × π × 30² × 40 - 1/3 × π × (3/11 × 30)² × 25

V = 1/3 × π × 900 × 40 - 1/3 × π × 81.82² × 25

V = 12000π/3 - 856.75π/3

V = 3714.42 cm³

Untuk menghitung luas kerucut terpancung, kita perlu menentukan garis pelukisnya terlebih dahulu. Garis pelukis kerucut terpancung dapat dicari dengan teorema Pythagoras pada segitiga yang terbentuk oleh tinggi, jari-jari kerucut asli, dan garis pelukisnya:

50² = 40² + r1²

r1² = 50² - 40²

r1 = √(2500 - 1600)

r1 = √900

r1 = 30cm

l² = r1² + t1²

l² = 30² + 40²

l = √(900 + 1600)

l = √2500

l = 50cm

Untuk garis pelukis kerucut terpancung, dapat menggunakan proporsi:

l2 / (r2 / r1) = t2 / t1

l2 = (r2 / r1) × (t2 / t1) × l

l2 = (3/11) × (25/40) × 50

l2 ≈ 11.36cm

Maka luas kerucut terpancung adalah:

L = π × r1 × l1 + π × r2 × l2

L = π × 30 × 50

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga Membantu!