Berikut ini adalah pertanyaan dari sucirahmanputri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
1. Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik A.
2. Titik B(5,-1) dirotasikan terhadap titik P(2,3) sejauh 90⁰ searah putaran jam. Tentukanlah bayangan titik B tersebut.
Tolong dijawab dengan benar yaa…, nanti jawaban Kamu bakalan Saya pelajari lebih dalam-dalam soalnya
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Nomor 2. B'(6, 6)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Perhatikan gambar di bawah
Titik P(x, y) dirotasi sebesar θ terhadap O(0, 0) menghasilkan P'(x', y')
x / R = cos φ → x = R cos φ
y / R = sin φ → y = R sin φ
x' / R = cos (φ + θ) → x' = R cos (φ + θ)
x' = R (cos φ cos θ - sin φ sin θ)
= R cos φ cos θ - R sin φ sin θ
= x cos θ - y sin θ
y' / R = sin (φ + θ) → y' = R sin (φ + θ)
= R (sin φ cos θ + cos φ sin θ)
= R sin φ cos θ + R cos φ sin θ
= y cos θ + x sin θ
= x sin θ + y cos θ
Jika ditulis dalam bentuk matriks
Jika titik P(x, y) dirotasi sebesar θ terhadap titik P(a, b) maka
x' - a = (x - a) cos θ - (y - b) sin θ
y' - b = (x - a) sin θ + (y - b) cos θ
Jika ditulis dalam bentuk matriks
Nomor 1
Titik A(x, y) dirotasi sebesar 90°
x' = x cos 90° - y sin 90° = -y
y' = x sin 90° + y cos 90° = x
Nomor 2
P(a, b) = P(2, 3)
B(x, y) = B(5, -1)
x' - a = (x - a) cos θ - (y - b) sin θ
x' - 2 = (5 - 2) cos 90° - (-1 - 3) sin 90°
x' = 3(0) + 4(1) + 2 = 6
y' - b = (x - a) sin θ + (y - b) cos θ
y' - 3 = (5 - 2) sin 90° + (-1 - 3) cos 90°
y' = 3(1) - 4(0) + 3 = 6
Jadi
![Jawab:Nomor 2. B'(6, 6)Penjelasan dengan langkah-langkah:Perhatikan gambar di bawahTitik P(x, y) dirotasi sebesar θ terhadap O(0, 0) menghasilkan P'(x', y')x / R = cos φ → x = R cos φy / R = sin φ → y = R sin φx' / R = cos (φ + θ) → x' = R cos (φ + θ)x' = R (cos φ cos θ - sin φ sin θ)= R cos φ cos θ - R sin φ sin θ= x cos θ - y sin θy' / R = sin (φ + θ) → y' = R sin (φ + θ)= R (sin φ cos θ + cos φ sin θ)= R sin φ cos θ + R cos φ sin θ= y cos θ + x sin θ= x sin θ + y cos θJika ditulis dalam bentuk matriks[tex]\displaystyle \begin{pmatrix}x'\\ y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta\\ \sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}[/tex]Jika titik P(x, y) dirotasi sebesar θ terhadap titik P(a, b) makax' - a = (x - a) cos θ - (y - b) sin θy' - b = (x - a) sin θ + (y - b) cos θJika ditulis dalam bentuk matriks[tex]\displaystyle \begin{pmatrix}x'-a\\ y'-b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta\\ \sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-a\\ y-b\end{pmatrix}[/tex]Nomor 1Titik A(x, y) dirotasi sebesar 90°x' = x cos 90° - y sin 90° = -yy' = x sin 90° + y cos 90° = x[tex]\large A(x,y)\overset{R(O,90^{\circ})}{\rightarrow}A'(-y,x)[/tex]Nomor 2P(a, b) = P(2, 3)B(x, y) = B(5, -1)x' - a = (x - a) cos θ - (y - b) sin θx' - 2 = (5 - 2) cos 90° - (-1 - 3) sin 90°x' = 3(0) + 4(1) + 2 = 6y' - b = (x - a) sin θ + (y - b) cos θy' - 3 = (5 - 2) sin 90° + (-1 - 3) cos 90°y' = 3(1) - 4(0) + 3 = 6Jadi[tex]\large B(5,-1)\overset{R[P(2,3),90^{\circ}]}{\rightarrow}B'(6,6)[/tex]](https://id-static.z-dn.net/files/d84/2ea847369ddfe4e20fe9c7e49f19a343.png)
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 08 Jan 23