000 X² - 8x + 15 =0 1buat 2 jawaban,

Berikut ini adalah pertanyaan dari amirasyifa450 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

000 X² - 8x + 15 =0 1buat 2 jawaban, yang satu pakai rumus kuadrat dan yang satunya pakai rumus abc

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari persamaan kuadrat x² - 8x + 15 = 0 adalah x = 3 atau x = 5

Pembahasan :

Persamaan kuadrat adalah persamaan suku banyak (polinomial) satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

$\boxed{ax^2 + bx + c = 0}$

Dengan a, b, c adalah anggota bilangan real dan a ≠ 0

Cara menyelesaian persamaan kuadrat

1. Faktorisasi

$ax^2 + bx + c = 0$

$\iff \: x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0$

Cari dua bilangan yang apabila dijumlahkan hasilnya $\dfrac{b}{a}$ dan bila dikalikan hasilnya $\dfrac{c}{a}$

Misal dua bilangan itu p dan q maka

$(x + p)(x + q)$

$\iff \: x^2 + px + qx + pq$

$\iff \: x^2 + (p + q)x + pq$

Diperoleh rumus sebagai berikut

$p + q = \dfrac{b}{a}$

$pq = \dfrac{b}{a}$

2. Kuadrat sempurna

Bentuk kuadrat sempurna adalah

$\boxed{{(x + p)}^2 = x^2 + 2px + p^2}$

3. Rumus ABC

$\boxed{x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{{b}^{2} - 4ac}}{2a}}$

Diketahui :

$x^2 - 8x + 15 = 0$

$\to \: a = 1$

$\to \: b = -8$

$\to \: c = 15$

Ditanya : Buat 2 jawaban, yang satu pakai rumus kuadrat dan yang satunya pakai rumus abc

Penyelesaian :

• Menggunakan rumus kuadrat sempurna

${x}^{2} - 8x + 15 = 0$

${x}^{2} - 8x = -15$

Perhatikan bentuk kuadrat sempurna berikut

$({x - 4)}^2 = x^2 - 8x + 16$

Subtitusikan

${x}^{2} - 8x = -15$

${x}^{2} - 8x + 16 = -15 + 16$

${(x - 4)}^2 = 1$

$(x - 4) = \sqrt{1}$

$(x - 4) = \pm \: 1$

$\sf{\to \: Nilai \: x_1}$

$x - 4 = 1$

$x = 1 + 4$

$x = 5$

$\sf{\to \: Nilai \: x_2}$

$x - 4 = -1$

$x = -1 + 4$

$x = 3$

• Menggunakan rumus ABC

$\to \: a = 1$

$\to \:b = -8$

$\to \:c = 15$

Subtitusikan

$x_{1,2} = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{ - ( - 8) \pm \sqrt{ {( - 8)}^{2} - 4(1)(15)} }{2(1)} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{8 \pm \sqrt{64 - 60} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{8 \pm \sqrt{4} }{2} \\ \\ x_{1,2} = \dfrac{8 \pm2}{2}$