FPB(54321, 12345) = 3

Pembahasan

Faktor Persekutuan terBesar (FPB) dan Algoritma Pembagian

Kita akan menentukan FPB(54321, 12345).

Cara Pertama: Faktorisasi Prima

Baik 54321 maupun 12345 habis dibagi 3, karena jumlah digit-digitnya habis dibagi 3. Karena 12345 habis dibagi 5, sedangkan 54321 tidak habis dibagi 5, maka kita dapat mengambil dugaan awal bahwa:
FPB(54321, 12345) = 3.

Agar lebih pasti, kita bisa memulai faktorisasi prima dengan faktor 3.

54321
= 3 × 18107
= 3 × 19 × 953

12345
= 3 × 4115
= 3 × 5 × 823

Faktor persekutuan dari 54321 dan 12345 hanya ada 1 faktor, yaitu 3.

Oleh karena itu, kesimpulannya adalah:

∴  FPB(54321, 12345) = 3

Cara Kedua: Algoritma Pembagian

Jika danadalah bilangan-bilangan bulat dengan, maka ada pasangan bilangan-bilangan bulat danyang memenuhi, dengan .

Dengan mengulang-ulang algoritma ini, kita dapat memperoleh .

• Pertama: , .
  
• Kedua: ,
  
• Ketiga:
  
• Keempat:
  
• Kelima:
  
•  ⇒ selesai
  ∴ FPB = = 3

Kita peroleh:
∴  FPB(54321, 12345) = 3

KESIMPULAN

∴  FPB(54321, 12345) = 3