Pertidaksamaan Nilai mutlak| x²+2x-9 | ≤ 6Bantu jawab plus sama

Berikut ini adalah pertanyaan dari asiahnisa456 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pertidaksamaan Nilai mutlak| x²+2x-9 | ≤ 6

Bantu jawab plus sama himpunan penyelesaiannya!!!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Himpunan penyelesaian dari } \: \: \: \: \left|x^2+2x-9 \right| \leq 6 \: \: \text{ adalah } \: \\ \\ \left\{ x \: | \: -5 \leq x \leq -3 \: \cup \: 1 \leq x \leq 3 \:, \: x \in\: {R} \right\} \\ \\$

PEMBAHASAN

Definisi nilai mutlak

Nilai mutlak adalah suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Nilai mutlak selalu bernilai tak negatif.

Nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

$\left|x\right| \: = \left \{ \begin{aligned} x \: \: , \: \text{ jika } \: x & \: \ge 0 \\ \\ - x \: \: , \: \text{ jika } \: x \: & < 0 \end{aligned} \right.$

Sifat Nilai Mutlak

$\left| x \right | \: = \sqrt{x^{2}} \\ \\$

$\left| f(x) \right| \leq k \: \: \Leftrightarrow \: \: -k \leq f(x) \leq k \: \:. \\ \\$

DIKETAHUI :

$\left|x^2+2x-9 \right| \leq 6 \\ \\$

DITANYA :

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

JAWAB :

Gunakan konsep :

$\left| f(x) \right| \leq k \: \: \Leftrightarrow \: \: -k \leq f(x) \leq k \: \:. \\ \\$

$\begin{aligned} \left|x^2+2x-9 \right| & \: \leq 6 \\ \\ -6 \leq x^2+2x-9 \: & \leq 6 \\ \\ -6 \leq (x+1)^2-10 \: & \leq 6 \\ \\ -6+10 \leq (x+1)^2 \: & \leq 6+10 \\ \\ 4 \leq (x+1)^2 \: & \leq 16 \\ \\ \end{aligned} \\ \\$