Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

bukti induksi

Untuk menyelesaikan pembuktian induksi harus membuktikan dulu kasus dasar/awal p(1). kemudian membuktikan jika p(n) benar maka p(n+1) benar.

pembuktian p(1)

untuk kasus p(1) perhatikan pada ruas kiri didapat 9 saja

(karena 2n+7 = 2(1)+7 = 9) dan di ruas kanan didapat (n²+8n = 1 + 8 = 9).

karena ruas kiri dan kanan sama, maka terbukti pernyataan p(1).

pembuktian p(n) ⇒  p(n+1)

asumsi p(n) benar, yaitu  9+11+13+15+...+(2n+7) =n²+8n.

maka untuk kasus n+1 di ruas kiri didapat

9+11+13+15+...+(2n+7)+([2n+1]+7) = n²+8n + [2n+1]+7

                                                    = n²+10n + 9

dan kasus n+1 di ruas kanan didapat                                              

                                (n+1)²+8(n+1) = n²+2n + 1 + 8n + 8

                                                     = n²+10n + 9

Karena ruas kiri dan kanan sama, pernyataan p(n+1) terbukti. Dan karena sudah ditunjukan p(n) mengakibatkan  p(n+1) maka bukti induksi selesai.