1. Kita dapat menggunakan rumus perkalian dot product antara dua vektor c dan d untuk mencari nilai x, yaitu:

c . d = ||c|| ||d|| cos θ

Di mana ||c|| adalah magnitudo vektor c dan ||d|| adalah magnitudo vektor d. Karena vektor c = (10, 2) dan vektor d = (5, 4x), maka ||c|| = √(10² + 2²) = √104 dan ||d|| = √(5² + (4x)²) = √(16x² + 25).

Sudut antara vektor c dan d adalah 90 derajat karena perkalian dot product mereka adalah 90. Oleh karena itu, cos θ = 0 dan kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk x:

c . d = 90 = ||c|| ||d|| cos θ = √104 √(16x² + 25) * 0

√104 √(16x² + 25) = 0

Karena kedua faktor adalah positif, tidak mungkin keduanya sama dengan nol. Oleh karena itu, tidak ada solusi untuk x yang memenuhi persamaan tersebut.

2. Kita harus menghitung terlebih dahulu vektor b . c dengan menggunakan rumus perkalian dot product:

b . c = (1 * 3) + (4 * 5) = 23

Kemudian, kita dapat mengalikan vektor a dengan hasil perkalian dot product tersebut:

a . (b . c) = (2 * 23) + (3 * 23) = 115

Sehingga, hasil akhir dari vektor a.(b. c) adalah 115.

3. Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari perkalian dot product dari dua vektor dan hubungannya dengan sudut antara vektor tersebut:

c . d = ||c|| ||d|| cos θ

Dalam kasus ini, c . d = 16 dan θ = 60°. Kita juga diberikan informasi bahwa kedua vektor memiliki magnitudo |c| dan |d|. Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut untuk mencari hasil perkalian magnitudo vektor:

16 = |c| |d| cos 60°

16 = |c| |d| * 1/2

|c| |d| = 32

Sehingga, hasil akhir dari |c| . |d| adalah 32.